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Transformations du plan :
translations, homothéties
1. Translations
Définition
11 étant un vecteur du plan, on appelle
translation de vecteur â l'application
TJJ, qui, à tout point M du plan assoc. ie
le point M' tel que:
~
MM'= û.
Figure 51.1 - La translation de vecteur u.
o - i
>- Expression analytique d'une translation de vecteur ü
z'
, ..
Le point M', image du point M d'affixe z, par la translation de vecteur ïl, a pour affixe:
où z 1 1 est 1 'affixe de û.
Réciproquement, une application de la forme z E vecteur û.
~
Démonstration : La relation : MM' = û entraîne : zw = z 1 1, soit : z' - z = za et donc :
z' = z + za
La démonstration de la réciprocité est laissée au lecteur.
•
2. Homothéties
Définition
k étant un réel non nul, on appelle homothétie de centre 0, de rapport k , l' appl ica~
~
tion ho,ko qui, à tout point M du plan, associe le point M' tel que: OM' = kOM.
>- Expression analytique d'une homothétie de centre 0, de rapport k
k étant un réel non nul, le point M' , image du point M d'affixe z, par 1' homothétie de
centre 0, de rapport k, a pour affixe: z' = kz.
Réciproquement, une application de la forme z E centre 0, de rapport k.
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