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Pour déterminer œ 1 , on multiplie membre à membre ( *) par X - l, ce qui conduit à :
X
œ_, (X - 1) (JX(X - 1)
- - - - - - = œ, +
+ - - - -
(X+ l)(X2 + l)
X+l
X 2 + 1
En évaluant cette dernière expression en l, on obtient :
l
- =œ1
4
On peut alors en déduire lLt = œ 1 = ~·
La valeur de f3 peut être obtenue, par exemple, en multipliant membre à membre(*) par X ,
puis en passant à la limite lorsque X ~ +oo :
soit :
ce qui conduit à :
lim X X
l"
x{ œ1 Œ-J {JX + -y}
- -- = un
- - + - - + - - -
x-.+oo X 4 - 1. X->+oo
X - 1 X+ 1 X2 + 1
l
/3= - œ1 - œ_, = - 2
La décomposition en éléments simples cherchée est donc :
X
X 4 - 1
1
X
4 (X - 1) + 4 (X+ 1) 2 (X2 + 1)
195
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