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Limite d'une fonction en un point
1. Limite finie d'une fonction en un point
Soient f une fonction définie sur un intervalle l de IR, à valeurs dans IR, a un point de l,
et e un réel.
On dit que f admet pour limite (finie) e en a si, lorsque X devient très proche de a,
f(x) devient lui aussi très proche de e, ce qui se traduit mathématiquement par le fait que
pour tout réel e strictement positif, il existe un réel ry strictement positif tel que :
V X E J, Ü < lx - al < '7 => lf(x) - li < t;
On écrit: lim f(x) = l ou lim f = e.
x~a
a
Exemple
On considère la fonction qui, à tout x de] - 1, 1 [,associe ~.Alors :
lim ~= O
x-+ I
>- Notation o+
Soient f une fonction définie sur un intervalle l de IR, à valeurs dans IR, et a un point
del.
On dit que f tend verso+ en a si, lorsque x devient très proche de a, f(x) tend vers
zéro, mais en restant pos. itif, ce qui se tradu. it mathématiquement par Je fait que pour tout
réel e strictement positif, il existe un réel ry strictement positif tel que :
V x E J, 0 < lx - al < ry => 0 ~ f(x) < e
On écrit : lim f(x) = o+ ou limf = o+.
x~a
a
Lorsque +oo est une borne de/, on dit que f tend verso+ en +oo si , lorsque x devient
très grand, f(x) tend vers zéro, mais en restant positif, ce qui se traduit mathématiquement par le fait que pour tout réel e strictement positif, il existe un réel A strictement
positif tel que :
V x E / , x > A => 0 ~ f(x) < e
On écrit : lim f(x) = o+ ou lim f = o+.
x~+oo
+oo
Lorsque - oo est une borne de/, on dit que f tend vers o+ en - oo si, lorsque x devient
très grand en valeur absolue, mais en restant à valeurs négatives, f(x) tend vers zéro,
mais en restant positif, ce qui se traduit mathématiquement par le fait que pour tout réel
e strictement positif, il existe un réel A strictement positif tel que :
V x E / , x < - A => 0 ~ f(x) < e
On écrit : lim f(x) = O+ ou limf = O+.
x~ - oo
- oo
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