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Exemple
Factorisons le polynôme P tel que :
V z E 3 + 4 z = z (z
2 + 4)
0, 2 i et - 2 i sont racines de P, et:
V z E > Racine double
Définition
On appelle racine double d'un polynôme P, un nombre complexe zo tel qu' il existe
un polynôme Q vérifiant :
P(z) = (z - zo)
2 Q(z)
avec Q(zo) ::F O.
On dit aussi que zo est une racine de P de multiplicité 2.
> Racine triple
Définition
On appeJJe racine triple d'un polynôme P, un nombre complexe zo tel qu'il existe un
polynôme Q vérifiant :
P(z) = (z - zo)
3 Q(z)
avec Q(zo) ::F O.
On dit auss. i que zo est une racine de P de multiplicité 3.
> Racine d'ordre n
Définition
n étant un entier naturel non nul, on appelle racine d'ordre n d'un polynôme P, un
nombre complexe zo tel qu' il existe un polynôme Q vérifiant:
P(z) = (z - zot Q(z)
avec Q(zo) ::F O.
On dit aussi que zo est une racine de P de multiplicité n.
> Theorème de d'Alembert-Gauss
Théorème
Le corps 181
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