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non nul est inversible; un anneau .91 est un ensemble (.91, +, x), muni de deux lois de
composition internes, +et x, telles que:
• (.91, +) est un groupe commutatif (c'est-à-dire un ensemble non vide, muni d'une
loi de composition interne, notée, en général, « + », associative, conunutative, admettant un élément neutre 0.91, et telle que tout élément soit symétrisable), d'élément
neutre Ü.91.
• la loi de composition interne x est associative :
V (21, 22, 23) E .91 3 :
2 1 X (22 X 23) = (21 X 22) X 23
et distributive à gauche et à droite par rapport à la loi + :
V (21, 22, 23) E .91
3 :
21 X (22 + 23) = 21 X 22 + 21 X 23 , (21 + 22) X 23 = 21 X 22 + 22 X 23
• la loi de composition interne x admet un élément neutre, distinct de Ü.91, noté l .91.
Si la loi x est commutative, l'anneau est dit commutatif, ou abélien.
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