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Re (z)
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Figure 44.1 - Représentation géométrique d'un nombre complexe non nul.
Pour tout nombre réel (), on pose :
ei
8 = cos () + i sin ()
Propriétés
1. Tout nombre complexez de module 1 peut s'écrire sous la forme:
z = ei
8 = cos B + i sin B
où ()est un réel, unique à 2 7f près, tel que :
() = Arg(z) [2 lf]
où l'écriture [27r] signifie modulo 27r, c'est-à-dire:
() = arg(z) + 2 k 7f , k E Z
2. Pour tout nombre complexez non nul, il existe un réel strictement positif, r, et un
réel, (), tels que z s'écrive sous la forme :
3.
z = r ei
8
= r cos() + i r sin()
où () est un réel, unique à 2 7f près :
() = arg(z) [2 7f]
Pour tout nombre complexez non nul, s'il existe un réel strictement positif, r, et un
réel () tels que :
z = r ei
8 = r cos () + i r sin ()
alors:
{
r = lzl
B = arg(z) [2 7f]
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