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2
1T h2
h3
- - + h - - + 0 (ti
3 )
2 2 !
2 !
1T
=
puis:
cosx - x sinx =
- - - 2h + - + h - + - +oh
1T
1T h
2
3 ( 1 1) ( 3)
2
4
3! 2
=
1T
1T h 2 2 h 3
- - - 2h+ -
+ - +o(ti
3 )
2
4
3
W.j4 Par composition, un développement limité à l' ordre 4 au voisinage de 0 de la fonction
x E R. H cp 5 (x) = e-x
est donné par :
x2
x 3
x4
4 )
2
6
24
WJ:I Par composition, un développement limité à l' ordre 3 au voisinage de 0 de la fonction
X E JR. \ {!} H 2
l - 2x
est donné par :
W.:pM Pour p E N*, le développement limité de la fonction x H -
1
- 7 à l'ordre 2p en 0 est
1 + xd on né par:
1
-. - - ? = 1 - x
2 + x
4 + ... + ( - 1 )P x2P + o (x
2
P)
1 + xOn en déduit, en intégrant:
x3
xs
( - l )" x2p+ 1
arctan x = x - 3
+ S + . . . + 2
p + 1
+ o (x
2
P+
2
)
148