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2. Les ensembles
> Ensemble vide
Un ensemble ne contenant aucun élément est appelé ensemble vide, et noté 0.
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Exemple
{n E 3 N, n pairl ne contient aucun nombre: c'est l'ensemble vide.
> Intersection d'ensembles
Étant donnés deux ensembles E1 et E2, leur intersection , notée E 1 n E2, est l'ensemble
des éléments qui appartiennent à la fois à E 1 et à E 2 :
E 1 n E1 = { x, x E E 1 et x E E1}
> Union d'ensembles
Étant donnés deux ensembles E1 et E1, leur union, notée E1 U E1, est l'ensemble des
éléments qui appartiennent à E 1 , ou à E1 :
E1 U E1 = {x, x E E1 ou x E E1}
> Différence de deux ensembles
Étant donnés deux ensembles E 1 et E1, leur différence, notée E 1 \ E1, est l'ensemble E 1
privé de E1 :
Exemples
1. R. \ { 1, 2} est l'ensemble des réels différents de 1 et de 2.
2. R. \ rr Z est 1 ' ensemble des réels qui ne sont pas multiples de rr.
> Complémentaire d'un ensemble
Étant donnés deux ensembles E1 et E2 tels que E1 soit inclus dans E 1 (que l'on écrit
E1 c E 1 ), l'ensemble E 1 \ E2 est le complémentaire de E2 dans E,, noté C Ei E1 :
C E 1 E1 = E 1 \ E1
1 Exemple
cl R {o} = R.*
> Produit cartésien de deux ensembles
Étant donnés deux ensembles E 1 et E 2 , leur produit cartésien, noté E 1 x E 2 , est l'ensemble des couples d' éléments de la forme (x 1 , x2), où le premier élément x 1 appartient
à E1, et le second, x2, à E2:
E1 x E1 = {(x1 ,x2), x i E E1 et x2 E E1}
Exemples
1. R. 2 = {(xt, x 2 ), Xt E R. et x 2 E R.} est l'ensemble des couples de réels.
2. N
2
= {(n 1 , n 2 ), n 1 E N et n 2 E N} est l' ensemble des couples d'entiers naturels.
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