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>- œZ, œ E IR
Étant donné un réel œ, œZ désigne l'ensemble des réels de la forme œ k, où k est un
entier:
œZ ={œk, kE Z I
1
Exemple
2JT Z = {2kJT, k E Zl.
>- Les nombres rationnels
L'ensemble des nombres rationnels, c 'est-à-dire de la fo1me !!.., où p et q sont deux
q
entiers relatifs, avec q * 0, est noté Q.
>- Les nombres réels
L'ensemble des nombres réels est noté R
>- i
L'ensemble IRU{-oo, +oo} est noté IR (c'est ce que l'on appelle la «droite réelle achevée»,
ou encore, l'adhérence de IR)
>- La notation « * »
Lorsque l'on écrit l'un des ensembles précédents avec l'exposant«*», cela signifie que
l'on exclut 0 ; ainsi, N* désigne J' ensemble des entiers naturels non nuls ; Z* désigne
l'ensemble des entiers relatifs non nuls ; etc.
>- La notation « + »
Lorsque l'on écrit l'un des ensembles précédents avec l'exposant « +» , cela signifie que
l'on ne considère que les nombres positifs de cet ensemble; ainsi, z+ (qui est aussi égal
à N), désigne l'ensemble des entiers positifs ou nuls; IR+ désigne l'ensemble des réels
positifs ou nuls ; etc.
>- La notation « - »
Lorsque l' on écrit l'un des ensembles précédents avec l'exposant« - »,cela signifie que
l' on ne considère que les nombres négatifs de cet ensemble; ainsi, z- (qui est aussi égal
à -N), désigne l'ensemble des entiers négatifs ou nuls; IR- désigne l'ensemble des réels
positifs ou nuls ; etc.
>- La notation « z »
Lorsque l'on écrit l'un des ensembles précédents avec l'exposant« :», cela signifie que
l'on ne considère que les nombres strictement positifs de cet ensemble; ainsi, z : (qui
est aussi égal à N*), désigne l'ensemble des entiers strictement positifs; JR: désigne
l'ensemble des réels strictement positifs; etc .
>- La notation « ~ »
Lorsque l'on écrit l'un des ensembles précédents avec l'exposant « ~ », cela signifie que
l'on ne considère que les nombres strictement positifs de cet ensemble; ainsi , z : (qui
est aussi égal à - N*), désigne l'ensemble des entiers strictement négatifs; JR: désigne
l'ensemble des réels strictement négatifs; etc.
Propriété
Ona:
N c Z c Q c lR
où le symbole c signifie « inclus dans».
3