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On en déduit, par composition :
soit:
ln (cos x) = - ~~ + =~ -:~ -l (: _ 2
2
xx: ! +) + ~ (- ~
6
) + 0 ( x6)
=
- x2 + x4 (J.- - ~) + x6 (-_!_ _ I - - __!___) + o (x6)
2 !
4 ! 8
6 ! 2 X 4 ! 24
= - x2 + x4 (__!___ - ~) + x6 (- 1 - _ I - - __!___) + o (x6)
2
24 8
24 X 5 X 6 2 X 24 24
= - x2 + x4 (__!___ - 2-) + x6 (- 1 + _ I_ - __!__) + o (x6)
2
24 24
24 X 5 X 6 2 X 24 24
=
x2 2 x
4
x
6
(
1
1
)
- 2 - 24 + 24 - 5 X 6 + l - I + O (x
6
)
=
=
WJW Déterminons le développement limité à l'ordre 6, au voisinage de 0, de la fonction
On écrit :
Au voisinage de 0 :
x H (cosx)sinx = e x2
x4
x 6
COS X = 1 - - + - - - + O (x
6 )
2! 4!
6!
u2 u3 u4 us u6
ln( 1 + u) = u - 2
+ ) - 4
+ S - G + o ( u
6 )
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