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ce qui conduit au tableau de variations suivant :
X
0
h~(x)
+
/'
0
1
0
n
- OO
Le théorème des valeurs intermédiaires permet donc de conclure à l'existence d ' un réel
a 11 E] 1, n[ tel que :
18.d) Le tableau de variations de h 11 permet de connaître le signe de h 11 sur [0, n[ :
18.e)
0
n
+ 0
et, par conséquent, celui de f(,. On obtient alors, pour j;,, le tableau de variations suivant :
X
0
n
f~(x)
0
+
0
1
/'
Ainsi, pour tout réel x de [0, n[ :
lj;,(x)I ~ lhr1(ar1)I
On calcule alors :
e- o., {e'u(1 - ~ ) - 1}
- 1i· { 1 œn 1}
=
e Il
- - -
n
n
Étudions les variations de la fonction

Sa dérivée est donnée, pour tout réel positif x, par :
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