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>- Laplacien
Soit f une application de classe C
2 sur un domaine ouvert V de R
2 (resp. R 3 ), à valeurs
dans R
On appelle Laplacien de f en Mo e 1) le scalaire
2 [ 40) :
a
2 f
a
2 f
11 f = div ('V f) = - 2 (xo, Yo) + - 2 (xo, Yo)
ax
ay
(
of
a
2 f
a
2 f
)
resp. /1 f = div ('V f) = ox 2 (xo, yo, zo) + By 2 (xo, yo, zo) + Bz 2 (xo, yo, zo)
2. Le laplacien apparaît, notamment, dans l'équation de Laplace !:iu = 0, ainsi nommée en hommage au
mathématicien et physicien Pierre-Simon de Laplace (1749-1 827). Introduite, à l'origine, en mécanique
newtonienne, elle apparaît également en astronomie, électrostatique, mécanique des fluides, propagation de
la chaleur, diffusion, mouvement brownien, mécanique quantique, etc.
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