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3. Si f : (x, y) H v~-(x, y), fy (X, y)) E R 3 est de classe C
1 sur un domaine ouvert 'f) de R
2 ' à
valeurs dans !R.
2 , sa matrice jacobienne en M(x, y) est :
[
ôj~ Bfy l
ax ax
.Jr =
Bfx Bfy
- -
oy ay
4. Si f : (x, y, z) H (!x(x, y, z),fy(x, y, z), fz(x, y, z)) E JR 3 est de classe C
1 sur un domaine
ouvert 'D de R. 3 , à valeurs dans !ll 3 , sa matrice jacobienne en M(x, y, z) est :
ôj~ ôfy Bj~
- - -
ox ox ox
Bj~ ôfy ôfz
.Jr= - - -
ay ay ay
Bfx Bfy Bfz
- - -
âz âz ôz
S. Si f : (x, y) H (fx( x, y), f y(x, y), fz(x, y)) E JR 3 est de classe C
1 sur un domaine ouvert 'D de
JR 2 , à valeurs dans JR. 3 , sa matrice jacobienne en M(x, y, z) est :
.Jr =
Ôfx ôfy âfz l
ax ax ax
ofx Bfy of z
- - -
ay ay ay
6. Si f : (x, y, z) H {ft(x, y, z),fy(x, y, z)) E JR. 2 est de classe C
1 sur un domaine ouvert .'D de
R
3 , à valeurs dans !!t
2 , sa matrice jacobienne en M(x, y, z) est :
Jacobien
ofx Bfy
- -
ax ax
ofx Bj~
.Jr= - -
oy ay
ofx BJ~
- -
Bz ôz
Soit f une application de classe C
1 sur un domaine ouvert 1J de Jfl
2 (resp. Jfl
3 ) , à valeurs
dans Jftd.
On appelle Jacobien de f en un point M (x , y) E 'D (resp. M(x, y, z) E 'D) le déterminant de la matrice jacobienne de f en M(x, y) E 'D (resp. M(x, y, z) E 'D).
>- Dérivée suivant un vecteur
Soit f une application d ' un domaine ouvert 1J de Jfl 2 (resp. Jfl 3 ), à valeurs dans Jftd .
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