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de f par rapport à x en xo . On écrit:
ôf(
) 1
. f(x , yo) - f(xo,yo)
- xo,yo = 1m
ox
x->xo
x - xo
(
. . âf(
) _ 1
. f(x, Yo, zo) - f(xo, Yo, zo) )
resp. ô xo, Yo, zo - tm
X
X-txo
X - xo
On définit, de même, la dérivée partielle de f par rapport à la variable y (resp. z) au point
(xo, Yo) E 1J (resp. (xo , yo, zo)).
Exemple
On considère la fonction

On a alors:
Fonction de classe C 1
cp(x, y, z) = cos(x y) + x
2 z
~~(x,y, z) = - y sin(xy)+2x z
Ô -
8
(x, y, z) =
· y
Ô âz (x,y, z) =
x sin(x y)
x 2
Soit f une application d' un domaine ouvert 1J de R 2 (resp. JR 3 ), à valeurs dans Rd.
La fonction f est dite de classe C
1 sur 1J si et seulement si ses dérivées partielles ~~
a J ( a J a J a!)
.
et ôy resp. ôx , ôy, et ôz sont continues sur 1J.
Matrice jacobienne
Soit f une application de classe C 1 sur un domaine ouvert 1J de JRd, à valeurs dans JRd.
On appelle matrice jacobienne de f en un point M (x, y) E 1J (resp. M (x, y, z) E 1J)
la matrice des dérivées partielles de f en M .
~ 1. Si f est de classe C
1 sur un domaine ouvert V de IR.
2 , à valeurs dans R, sa matrice jacobienne
~
en M(x,y) est:
3 r
- -
-( af âf )
. - ax ôy
2. Si f est de classe C
1 sur un domaine ouvert V de IR.
3 , à valeurs dans IR., sa matrice jacobienne
en M(x, y, z) est :
3 = ( ôf ôf ôf )
.f
âx ây âz
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