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>- Boule fermée
Définition
On appelle boule fermée de Rd, de centre Mo E Rd et de rayon r E R : l'ensemble,
noté Ë(Mo, r), des points M(x, y, z) tels que:
- - - 7
llMoMll ~ r
Exemple
Le domaine B(O, 1) situé à l' intérieur de la sphère de centre 0 et de rayon l est une boule
fermée de JRd.
>- Ouvert
Définition
On appelle ouvert de Rd tout ensemble U tel que, pour tout x de U, il existe un réel
r > 0 tel que:
B(x, r) c U
Propri étés
1. Toute réunion finie ou infinie d'ouverts de Rd est un ouvert de Rd.
2. Toute intersection finie d'ouverts de Rd est un ouvert de Rd.
>- Fermé
Définition
On appelle fermé de Rd tout ensemble dont le complémentaire est ouvert.
Propriétés
1. Un ensemble F de Rd est fermé si et seulement si la limite de toute suite convergente de F appartient elle aussi à F .
2. Toute réunion fi nie de fermés de Rd est un fermé de Rd.
3. Toute intersection finie ou infinie de fermés de Rd est un fermé de Rd.
>- Connexité de R.d
Les seuls ensembles à la fo is ouverts et fermés de JRd sont Rd et 0.
>- Intérieur d'un domaine de R.d
Définition
0
On appelle intérieur d'un domaine D de Rd, et on note D, l'ensemble des points
M de D tels qu'il existe une boule ouverte de centre M et de rayon r > 0 contenue
dans 2J.
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