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N
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Ol
ï::::
>a.
0
u
88
Au voisinage de zéro, f admet le développement limité à l'ordre 2 suivant:
x
3 sin ( ~) = O + x
2 x sin U)
avec :
lim x sin(~) = 0
x~O
X
La dérivée de f peut être prolongée par continuité en zéro, puisque:
. x3 sin (;) -o
hm
=0
x~o
x - 0
mais ce n'est pas le cas de sa dérivée seconde, puisque:
_
3 x2_sin_( ~- )x ---xO c_ os (_ ~) _ - 0 = 3 x sin (~) - cos ( ~)
n'a pas de limite lorque x tend vers zéro.
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La dérivée de f peut être prolongée par continuité en zéro, puisque:
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mais ce n'est pas le cas de sa dérivée seconde, puisque:
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n'a pas de limite lorque x tend vers zéro.