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A l g è b r e e t g é o m é t r i e e n 3 0 f i c h e s
Calcul matriciel
I Définitions
• Matrices
Une matrice à n lignes et p colonnes sur un corps K est un tableau d'éléments
de K comportant n lignes et p colonnes.
On note a i j l'élément d'une matrice A situé sur la ligne i et la colonne j. La matrice A s'écrit :


a 11 . . . a 1 p
. . .
. . .
a n1 . . . a np

 ou
a i j
1in
1 j p
ou
a i j
.
On dit que A est de format (n, p), ou de type (n, p), ou de taille (n, p).
L'ensemble des matrices à n lignes et p colonnes, à coefficients dans K, est noté
M n, p (K).
Si p = 1, A est une matrice colonne que l'on peut assimiler à un vecteur de K
n .
Si n = 1, A est une matrice ligne que l'on peut assimiler à une forme linéaire
appartenant à (K
p
)
∗ .
Si n = p, A est une matrice carrée d'ordre n. M n,n (K) se note M n (K). Les éléments a 11 ,. . . ,a nn forment la diagonale principale de A.
Deux matrices A et B sont égales si elles sont de même format, et si a i j = b i j pour
tout i ∈ {1,. . . ,n} et pour tout j ∈ {1,. . . ,p}.
• Matrices particulières
Soit A = (a i j ) une matrice carrée d'ordre n.
– A est triangulaire supérieure si a i j = 0 pour i > j.
– A est triangulaire inférieure si a i j = 0 pour i < j.
– A est diagonale si a i j = 0 pour i = / j.
On peut alors la noter : A = diag(a 11 ,. . . ,a nn ).
– A est scalaire si A = a I n .
FICHE 18