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F I C H E 1 0 – N o m b r e s c o m p l e x e s e t g é o m é t r i e
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III Applications
• Alignement
Les points A, B et C sont alignés si, et seulement si,
z B − z A
z C − z A
est un réel.
• Orthogonalité
− →
AB et
− →
AC sont orthogonaux si, et seulement si,
z B − z A
z C − z A
est un imaginaire pur.
• Triangle équilatéral
Le triangle ABC est équilatéral, de sens direct, si, et seulement si,
z C − z A = e
i π
3 (z B − z A ) .
• Triangle rectangle isocèle
Le triangle ABC est isocèle et rectangle en A si, et seulement si :
z C − z A = ± i (z B − z A ) .
• Points cocycliques ou alignés
Soit A, B, C et D quatre points, deux à deux distincts, d'affixes respectifs z A , z B ,
z C , z D . Ils sont cocycliques ou alignés si, et seulement si :
z B − z C
z A − z C
/
z B − z D
z A − z D
∈ R .