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A l g è b r e e t g é o m é t r i e e n 3 0 f i c h e s
Nombres complexes
et géométrie
a = a 1 + i a 2 et b = b 1 + i b 2 sont deux nombres complexes donnés (cf. fiche 9).
I Transformations géométriques
• Translation
L'application de C dans C : z → z + b, se traduit sur les images par la translation
de vecteur b 1
− → u + b 2
− → v .
• Similitude directe
Si a = / 1, l'application de C dans C : z → az + b, se traduit sur les images par la
similitude de rapport |a|, d'angle arg a, et dont le centre , a pour affixe
z =
b
1 − a
.
Cette transformation est la composée, dans n'importe quel ordre, de la rotation de
centre et d'angle arg a, et de l'homothétie de centre et de rapport |a|.
II Distances et angles
• Avec deux points
Soit A et B deux points distincts, d'affixes respectifs z A et z B .
|z B − z A | est la longueur AB ; arg(z B − z A ) est une mesure de l'angle ( − → u ,
− →
AB).
• Avec trois points
Soit A, B et C trois points, deux à deux distincts, d'affixes respectifs z A , z B , z C .
z B − z A
z C − z A
a pour module
AB
AC
et pour argument une mesure de l'angle (
− →
AC,
− →
AB).
FICHE 10