et l'angle polaire de la tangente est :
α = (
− →
i ,
− →
T ) =
π
2
−
t
2
.
Dans ce cas, le rayon de courbure en M(t) se calcule facilement :
R =
ds
dα
=
ds
dt
dt
dα
= −4 sin
t
2
.
Le centre de courbure en M est le point I défini par
− →
M I = R
− →
N .
Il a donc pour coordonnées dans le repère (O,
− →
i ,
− →
j ) :

 
 
x = t − sin t + 4 sin
t
2
cos
t
2
= t + sin t
y = 1 − cos t − 4 sin
t
2
sin
t
2
= −1 + cos t
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F I C H E 3 0 – L o n g u e u r d e s a r c s , c o u r b u r e
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0
L'ensemble des centres de courbure s'appelle la développée de la courbe C. Ici on
obtient une autre cycloïde (deux demi-arches).