• Si x(t) → ±∞ et y(t) → ±∞ , on cherche la limite éventuelle de
y(t)
x(t)
lorsque t
tend vers t 0 .
– Si lim
t→t 0
y(t)
x(t)
= 0, présente une branche parabolique de direction (Ox).
– Si lim
t→t 0
y(t)
x(t)
= ±∞, présente une branche parabolique de direction (Oy).
– Si lim
t→t 0
y(t)
x(t)
= a, limite finie non nulle, on étudie y(t) − ax(t).
* Si lim
t→t 0
[y(t) − ax(t)] = ±∞, présente une branche parabolique de coefficient directeur a.
* Si lim
t→t 0
[y(t) − ax(t)] = b , la droite y = ax + b est asymptote à et la position de la courbe par rapport à l'asymptote est donnée par le signe de
y(t) − ax(t) − b .
IV Points multiples
A est un point multiple de s'il existe au moins deux valeurs t 1 = / t 2 de D 1 telles
que M(t 1 ) = M(t 2 ) = A. On le détermine en résolvant :
x(t 1 ) = x(t 2 ) ; y(t 1 ) = y(t 2 ) ; t 1 = / t 2 .
146 A l g è b r e e t g é o m é t r i e e n 3 0 f i c h e s