La forme quadratique associée à f a pour matrice : M =
1
1
2
1
2
1
.
Ses valeurs propres sont λ 1 =
1
2
et λ 2 =
3
2
·
On peut prendre comme vecteurs propres associés
− →
V 1 (1,−1) et
− →
V 2 (1,1).
Dans le repère
,
− →
V 1 ,
− →
V 2
, l'équation de la courbe devient :
g(X,Y ) =
1
2
X
2
+
3
2
Y
2
+ k = 0 .
On obtient k en écrivant la valeur de la fonction au point :
g(0,0) = k = f (1,2) = −5 .
On obtient ainsi la forme réduite d'une ellipse :
X
2
√
10
2 +
Y
2
√
10
3
2 = 1 .
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F I C H E 2 7 – C o n i q u e s
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
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1
1
2
1
2
1
.
Ses valeurs propres sont λ 1 =
1
2
et λ 2 =
3
2
·
On peut prendre comme vecteurs propres associés
− →
V 1 (1,−1) et
− →
V 2 (1,1).
Dans le repère
,
− →
V 1 ,
− →
V 2
, l'équation de la courbe devient :
g(X,Y ) =
1
2
X
2
+
3
2
Y
2
+ k = 0 .
On obtient k en écrivant la valeur de la fonction au point :
g(0,0) = k = f (1,2) = −5 .
On obtient ainsi la forme réduite d'une ellipse :
X
2
√
10
2 +
Y
2
√
10
3
2 = 1 .
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