a donc pour équations :
2x + 19y − z + 19 = 0
3x − 24y − 25z + 23 = 0
A p p l i c a t i o n
Déterminez l'équation de la perpendiculaire commune aux deux droites :
D
x = 0
2y + z = 1
et D
x + y = 1
x + z = 3
S o l u t i o n
La droite D passe par le point A(0,0,1) et est dirigée par − → u (0,1,−2) .
La droite D
passe par le point A
(0,1,3) et est dirigée par
− →
u
(1,−1,−1).
La perpendiculaire commune à D et à D
admet pour vecteur directeur :
− → u ∧
− →
u
= (−3,−2,−1) .
est donc l'intersection des plans
A, − → u , − → u ∧
− →
u
et
A
,
− →
u
, − → u ∧
− →
u
dont les
équations s'obtiennent en écrivant que les produits mixtes
−→
AM, − → u , − → u ∧
− →
u
et
− − →
A
M,
− →
u
, − → u ∧
− →
u
sont nuls, c'est-à-dire :
0 =
x
0 −3
y
1 −2
z − 1 −2 −1
= −5x + 6y + 3z − 3
et
0 =
x
1 −3
y − 1 −1 −2
z + 3 −1 −1
= −x + 4y − 5z − 19 .
L'équation de est donc :
5x − 6y − 3z + 3 = 0
x − 4y + 5z + 19 = 0
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F I C H E 2 6 – C a l c u l v e c t o r i e l e t d i s t a n c e s
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