A p p l i c a t i o n
Extrait d'un concours ESIEE ; réponse par QCM, le nombre de réponses exactes
n'est pas fixé.
Soit un ensemble de 50 animaux qui sont soit mâle soit femelle, soit carnivore soit
herbivore.
On considère les énoncés suivants :
P : tout mâle est carnivore ;
Q : il existe un mâle carnivore et il existe une femelle carnivore ;
alors dans l'ensemble des 50 animaux :
1. pour prouver que P est vrai, il suffit de vérifier que tous les herbivores sont des
femelles ;
2. pour prouver que P est faux, il est nécessaire de vérifier que tous les mâles sont
herbivores ;
3. pour prouver que Q est vrai, il suffit de trouver une femelle carnivore ;
4. pour prouver que Q est vrai, il est nécessaire de trouver une femelle carnivore ;
5. pour prouver que Q est faux, il est nécessaire de vérifier que les 50 animaux sont
herbivores.
S o l u t i o n
Réponses vraies : 1. 4.
1. est vraie car la contraposée de P est « tout herbivore est une femelle ».
Pour prouver que P est faux, il suffit de trouver un mâle herbivore, ce qui montre que
2. est fausse.
Parmi les 50 animaux, il peut y avoir 49 mâles herbivores et une femelle carnivore.
Dans ce cas, Q est faux, ce qui montre que les affirmations 3. et 5. sont fausses.
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F I C H E 1 – L o g i q u e e t r a i s o n n e m e n t
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