A p p l i c a t i o n
Calculez le déterminant :
D =
1 3 1 −2
2 0 −2 −4
−1 1 0
1
2 5 3
6
.
S o l u t i o n
Les transformations C 2
C 2 + C 1 et C 4
C 4 + C 1 ne modifient pas le déterminant. On peut ensuite, en développant suivant la troisième ligne, se ramener à un
déterminant d'ordre 3 :
D =
1 4 1 −1
2 2 −2 −2
−1 0 0
0
2 7 3
8
= (−1) × (−1)
3+1
4 1 −1
2 −2 −2
7 3
8
.
Le déterminant d'ordre 3 peut se réduire à un déterminant d'ordre 2 avec, par exemple,
les transformations C 2
C 2 + C 1 et C 3
C 3 + C 1 :
D = −
4 5 3
2 0 0
7 10 15
= −2 × (−1)
2+1
5 3
10 15
= 90 .
A p p l i c a t i o n
Calculez le déterminant d'ordre n 1 :
D n =
1 1
0 · · · 0
1 1
1
. . .
. . .
0
. . . 1
. . . 0
. . .
. . .
. . .
. . . 1
0 · · · 0
1 1
.
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F I C H E 2 0 – D é t e r m i n a n t s
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