vante : il demande 10 obligations si le prix est
de 90 euros, 9 obligations si le prix est de
100 euros, ..., 1 obligation si le prix est de
180 euros. En supposant que le prix d’équilibre p* est de 130 euros, cet enchérisseur recevra 6 obligations. Dans une enchère discriminatoire, le prix qu’il payera est le prix maximal
qu’il était prêt à payer pour ces 6 obligations,
à savoir: 180 euros pour la première, 170 euros
pour la deuxième, ..., 130 euros pour la sixième,
soit un total de 930 euros. Dans la procédure
d’enchère uniforme, cet enchérisseur aurait
payé 130 euros chacune des six obligations,
soit un total de 780 euros.
Évidemment, les SVT n’enchérissent pas
de la même manière dans les deux types d’enchère et la comparaison des deux mécanismes
n’a rien d’immédiat. Le Mexique a changé de
procédure d’enchère en 1990 pour privilégier
l’enchère discriminatoire. Les États-Unis, au
contraire, ont abandonné en 1998 l’enchère
discriminatoire pour l’enchère uniforme.
L’enchère uniforme est-elle plus rentable pour
l’État ? La France devrait-elle aussi changer de
mode d’adjudication ?
On doit comparer deux situations
alors qu’il n’existe de données
que sur une seule d’entre elles
Les réponses à ces questions, concernant
l’option d’achat pour les vins ou les enchères
discriminatoires pour les obligations, sont
importantes. Les montants en jeu peuvent
être considérables : 185 milliards d’euros en
l’an 2000 pour les adjudications des bons du
Trésor, plusieurs dizaines de millions d’euros
par an pour Drouot. Comment résoudre des
problèmes de ce type ? La méthode la plus
efficace consisterait à organiser une expérience réelle. Ainsi, dans les enchères de bons
du Trésor, il faudrait recourir aux deux modes
d’enchères en parallèle pour comparer les
résultats. De même, pour les ventes de vins
aux enchères, il faudrait pratiquer les deux
modes d’enchère, avec et sans option d’achat,
pour comparer le comportement des enchérisseurs. Malheureusement, il est très rarement possible de mettre en place de telles
expériences. Nous sommes donc confrontés
au problème suivant : comparer deux situations en n’ayant des informations a priori que
sur une seule d’entre elles.
La solution de notre problème fait intervenir une démarche mathématique complexe.
Dans un premier temps, il faut modéliser les
comportements des enchérisseurs. Les enchérisseurs sont caractérisés par le prix maximum
qu’ils sont prêts à payer pour obtenir l’objet
en vente, prix que l’on appelle leur évaluation. Dans ce modèle, chaque joueur connaît
sa propre évaluation, mais ignore celles des
autres joueurs. Il n’a en fait qu’un a priori sur
les possibles valeurs que peuvent prendre ces
évaluations et cet a priori peut être représenté
par une fonction f qui spécifie avec quelle probabilité ces différentes valeurs sont prises :
f (v) est la probabilité que l’enchérisseur attribue la valeur v au bien à vendre. La stratégie
d’enchère optimale, c’est-à-dire le prix que
doit offrir l’enchérisseur en fonction de son
évaluation, est obtenue par la recherche de
l’équilibre de Nash bayésien (voir l’article précédent, de Jean-Jacques Laffont).
On peut ainsi modéliser d’un point de vue
théorique les deux situations concrètes que
l’on veut analyser, ce qui permet de les comparer théoriquement. Cette comparaison
dépend évidemment de la fonction f choisie.
Si, quelle que soit la fonction f, l’une des deux
De l’économétrie pour vendre des vins ou des obligations
63
de 90 euros, 9 obligations si le prix est de
100 euros, ..., 1 obligation si le prix est de
180 euros. En supposant que le prix d’équilibre p* est de 130 euros, cet enchérisseur recevra 6 obligations. Dans une enchère discriminatoire, le prix qu’il payera est le prix maximal
qu’il était prêt à payer pour ces 6 obligations,
à savoir: 180 euros pour la première, 170 euros
pour la deuxième, ..., 130 euros pour la sixième,
soit un total de 930 euros. Dans la procédure
d’enchère uniforme, cet enchérisseur aurait
payé 130 euros chacune des six obligations,
soit un total de 780 euros.
Évidemment, les SVT n’enchérissent pas
de la même manière dans les deux types d’enchère et la comparaison des deux mécanismes
n’a rien d’immédiat. Le Mexique a changé de
procédure d’enchère en 1990 pour privilégier
l’enchère discriminatoire. Les États-Unis, au
contraire, ont abandonné en 1998 l’enchère
discriminatoire pour l’enchère uniforme.
L’enchère uniforme est-elle plus rentable pour
l’État ? La France devrait-elle aussi changer de
mode d’adjudication ?
On doit comparer deux situations
alors qu’il n’existe de données
que sur une seule d’entre elles
Les réponses à ces questions, concernant
l’option d’achat pour les vins ou les enchères
discriminatoires pour les obligations, sont
importantes. Les montants en jeu peuvent
être considérables : 185 milliards d’euros en
l’an 2000 pour les adjudications des bons du
Trésor, plusieurs dizaines de millions d’euros
par an pour Drouot. Comment résoudre des
problèmes de ce type ? La méthode la plus
efficace consisterait à organiser une expérience réelle. Ainsi, dans les enchères de bons
du Trésor, il faudrait recourir aux deux modes
d’enchères en parallèle pour comparer les
résultats. De même, pour les ventes de vins
aux enchères, il faudrait pratiquer les deux
modes d’enchère, avec et sans option d’achat,
pour comparer le comportement des enchérisseurs. Malheureusement, il est très rarement possible de mettre en place de telles
expériences. Nous sommes donc confrontés
au problème suivant : comparer deux situations en n’ayant des informations a priori que
sur une seule d’entre elles.
La solution de notre problème fait intervenir une démarche mathématique complexe.
Dans un premier temps, il faut modéliser les
comportements des enchérisseurs. Les enchérisseurs sont caractérisés par le prix maximum
qu’ils sont prêts à payer pour obtenir l’objet
en vente, prix que l’on appelle leur évaluation. Dans ce modèle, chaque joueur connaît
sa propre évaluation, mais ignore celles des
autres joueurs. Il n’a en fait qu’un a priori sur
les possibles valeurs que peuvent prendre ces
évaluations et cet a priori peut être représenté
par une fonction f qui spécifie avec quelle probabilité ces différentes valeurs sont prises :
f (v) est la probabilité que l’enchérisseur attribue la valeur v au bien à vendre. La stratégie
d’enchère optimale, c’est-à-dire le prix que
doit offrir l’enchérisseur en fonction de son
évaluation, est obtenue par la recherche de
l’équilibre de Nash bayésien (voir l’article précédent, de Jean-Jacques Laffont).
On peut ainsi modéliser d’un point de vue
théorique les deux situations concrètes que
l’on veut analyser, ce qui permet de les comparer théoriquement. Cette comparaison
dépend évidemment de la fonction f choisie.
Si, quelle que soit la fonction f, l’une des deux
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