situations domine l’autre (par exemple l’enchère discriminatoire permet à l’État d’obtenir un revenu plus important que l’enchère
uniforme quelles que soient les croyances des
SVT, définies par la fonction f ), il est possible
de conclure. En général, les situations analysées sont trop complexes pour qu’une telle
dominance apparaisse. Nous obtenons alors à
ce stade des conclusions du type : si la fonction f est celle-ci, alors Drouot a intérêt à maintenir l’option d’achat, mais si la fonction f est
celle-là, ce n’est plus le cas. Le problème revient
donc à celui de la connaissance effective de
cette fonction f.
C’est la confrontation entre les données
réelles et les prévisions de la théorie qui permet de déterminer f. En effet, si l’on choisit
une fonction donnée f, le modèle et les stratégies d’équilibre calculées dans le modèle de
comportement nous disent ce que les joueurs
auraient dû enchérir. Il suffit alors de comparer ces prédictions — calculables puisque nous
avons fait un choix pour f — avec les données
réelles. Si elles coïncident, c’est que la fonction choisie pour f était la bonne; sinon, il faut
recommencer avec une autre fonction.
Deux types de méthodes
économétriques pour déterminer
les probabilités attachées
aux évaluations des enchérisseurs
En pratique, il n’est pas possible d’essayer
l’une après l’autre toutes les fonctions f imaginables : il y en a une infinité ! Pour déterminer f, on doit faire appel à des méthodes
dites économétriques. On peut les classer en
deux grandes catégories : les méthodes paramétriques (dans lesquelles on suppose que la
fonction f est complètement caractérisée par
un certain nombre de paramètres inconnus)
et les méthodes non paramétriques (qui ne
font aucune hypothèse a priori sur f ). Ces dernières, plus générales mais aussi plus compliquées, ont été développées à partir de la fin
des années 1950, mais ce n’est que très récemment que les chercheurs ont réussi à les adapter au problème de l’estimation de notre
fameuse fonction f. Une fois trouvée cette
fonction f (ou, de manière équivalente, les
valeurs des paramètres définissant f dans les
méthodes paramétriques), il suffit de comparer les deux situations étudiées pour savoir
laquelle domine l’autre, laquelle est la plus
avantageuse du point de vue du vendeur.
Option d’achat, enchère
discrimatoire : les modèles montrent
que ces procédures sont avantageuses
pour le vendeur
C’est cette démarche qui nous a permis de
répondre aux questions posées au début de
cet article sur l’utilisation de l’option d’achat
dans les enchères de vin à Drouot. Nous avons
dans un premier temps développé deux
modèles théoriques, l’un avec option d’achat
et l’autre sans, et calculé les équilibres bayésiens dans les deux situations. Nous nous
sommes alors rendus à Drouot pour obtenir
des données (prix de vente des vins, caractéristiques de ces vins, etc.), puis nous avons
appliqué une méthode d’estimation paramétrique à notre modèle théorique avec option
d’achat. Il est important de noter que tous les
vins ne sont pas identiques (année, couleur,
château, niveau, étiquette, etc.) et qu’il faut
procéder à une estimation de la fonction f
pour chaque catégorie de vin. Une fois ces estimations réalisées, le modèle théorique sans
option d’achat nous a permis de calculer le
64
L’explosion des mathématiques
uniforme quelles que soient les croyances des
SVT, définies par la fonction f ), il est possible
de conclure. En général, les situations analysées sont trop complexes pour qu’une telle
dominance apparaisse. Nous obtenons alors à
ce stade des conclusions du type : si la fonction f est celle-ci, alors Drouot a intérêt à maintenir l’option d’achat, mais si la fonction f est
celle-là, ce n’est plus le cas. Le problème revient
donc à celui de la connaissance effective de
cette fonction f.
C’est la confrontation entre les données
réelles et les prévisions de la théorie qui permet de déterminer f. En effet, si l’on choisit
une fonction donnée f, le modèle et les stratégies d’équilibre calculées dans le modèle de
comportement nous disent ce que les joueurs
auraient dû enchérir. Il suffit alors de comparer ces prédictions — calculables puisque nous
avons fait un choix pour f — avec les données
réelles. Si elles coïncident, c’est que la fonction choisie pour f était la bonne; sinon, il faut
recommencer avec une autre fonction.
Deux types de méthodes
économétriques pour déterminer
les probabilités attachées
aux évaluations des enchérisseurs
En pratique, il n’est pas possible d’essayer
l’une après l’autre toutes les fonctions f imaginables : il y en a une infinité ! Pour déterminer f, on doit faire appel à des méthodes
dites économétriques. On peut les classer en
deux grandes catégories : les méthodes paramétriques (dans lesquelles on suppose que la
fonction f est complètement caractérisée par
un certain nombre de paramètres inconnus)
et les méthodes non paramétriques (qui ne
font aucune hypothèse a priori sur f ). Ces dernières, plus générales mais aussi plus compliquées, ont été développées à partir de la fin
des années 1950, mais ce n’est que très récemment que les chercheurs ont réussi à les adapter au problème de l’estimation de notre
fameuse fonction f. Une fois trouvée cette
fonction f (ou, de manière équivalente, les
valeurs des paramètres définissant f dans les
méthodes paramétriques), il suffit de comparer les deux situations étudiées pour savoir
laquelle domine l’autre, laquelle est la plus
avantageuse du point de vue du vendeur.
Option d’achat, enchère
discrimatoire : les modèles montrent
que ces procédures sont avantageuses
pour le vendeur
C’est cette démarche qui nous a permis de
répondre aux questions posées au début de
cet article sur l’utilisation de l’option d’achat
dans les enchères de vin à Drouot. Nous avons
dans un premier temps développé deux
modèles théoriques, l’un avec option d’achat
et l’autre sans, et calculé les équilibres bayésiens dans les deux situations. Nous nous
sommes alors rendus à Drouot pour obtenir
des données (prix de vente des vins, caractéristiques de ces vins, etc.), puis nous avons
appliqué une méthode d’estimation paramétrique à notre modèle théorique avec option
d’achat. Il est important de noter que tous les
vins ne sont pas identiques (année, couleur,
château, niveau, étiquette, etc.) et qu’il faut
procéder à une estimation de la fonction f
pour chaque catégorie de vin. Une fois ces estimations réalisées, le modèle théorique sans
option d’achat nous a permis de calculer le
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