lement des actions spécifiées par l’équilibre
de Nash. Dans une situation d’équilibre de
Nash, personne n’a intérêt à changer unilatéralement son action.
La difficulté particulière des enchères, c’est
que chaque joueur-enchérisseur est le seul à
connaître sa propre évaluation du bien à
vendre, et qu’il ne connaît pas les évaluations
des autres acheteurs potentiels. Il faut donc
généraliser le concept d’équilibre de Nash à
cette situation, où l’information est incomplète. C’est ce qu’a réalisé intuitivement
Vickrey en 1961 ; l’Américain d’origine hongroise John Harsanyi l’a fait plus rigoureusement vers 1967-1968, ce qui lui a valu aussi le
prix Nobel, en 1994. On est ainsi parvenu à
l’équilibre de Nash bayésien, notion d’équilibre qui permet d’émettre une conjecture sur
la façon dont des enchérisseurs rationnels doivent miser dans une enchère.
Dans le contexte des enchères, une stratégie est, du point de vue mathématique, une
fonction S qui associe à chaque évaluation
d’un joueur sa mise correspondante. En
d’autres termes, pour toute évaluation particulière v, cette fonction doit spécifier la mise
b* = S(v) qui maximise l’espérance de gain calculée à partir des règles de l’enchère et en
supposant que les autres joueurs utilisent la
même stratégie. Cela signifie, dans un équilibre de Nash bayésien symétrique, que si les
autres misent de la même façon, en employant
la même stratégie, cette façon de miser est
optimale. Pourquoi l’adjectif bayésien ? Parce
que le joueur calcule une espérance de gain
à partir des croyances qu’il a sur les évaluations des autres (en probabilités et statistiques,
le point de vue bayésien — d’après Thomas
Bayes, mathématicien anglais du XVIII
e siècle
— consiste à évaluer des probabilités sur la
base de l’information partielle disponible et
de croyances a priori).
Quand la théorie confirme et étend
l’intérêt de méthodes de vente
conçues intuitivement…
Dans le domaine des enchères, les mathématiques ont donc permis de modéliser les
comportements des acteurs, ce qui conduit à
une prédiction sur leur façon de miser. Cela a
permis de progresser dans deux directions. Sur
le plan de la connaissance positive, il est
devenu possible de confronter les données,
c’est-à-dire les mises des joueurs dans différents types d’enchères, à ce que prédit la théorie. Celle-ci a, de ce fait, acquis un statut scientifique : on pourrait la rejeter au cas où l’on
trouverait des données contredisant ses prédictions, la théorie est donc réfutable.
Sur le plan de l’établissement de normes,
les conséquences ont été encore plus importantes. Dans le cadre des hypothèses de la
théorie des enchères ainsi construite, on a pu
démontrer un théorème assez fascinant : le
théorème de l’équivalence du revenu. Sans
entrer dans les détails, ce théorème prouve
que les procédures d’enchères au premier ou
deuxième prix (l’acheteur qui remporte le lot
ne paye que le deuxième prix proposé) sous
pli fermé, les enchères orales montantes
(anglaises) ou descendantes (hollandaises) sont
équivalentes pour le vendeur et qu’elles sont,
de plus, souvent optimales. Ainsi, des
méthodes de vente que l’on utilisait pragmatiquement dans des cas particuliers s’avéraient
être, à la lumière de la théorie, la façon optimale d’allouer des ressources rares. D’où un
enthousiasme nouveau pour l’extension de
ces méthodes à toutes sortes d’activités écoComment rationaliser les ventes aux enchères ?
59
de Nash. Dans une situation d’équilibre de
Nash, personne n’a intérêt à changer unilatéralement son action.
La difficulté particulière des enchères, c’est
que chaque joueur-enchérisseur est le seul à
connaître sa propre évaluation du bien à
vendre, et qu’il ne connaît pas les évaluations
des autres acheteurs potentiels. Il faut donc
généraliser le concept d’équilibre de Nash à
cette situation, où l’information est incomplète. C’est ce qu’a réalisé intuitivement
Vickrey en 1961 ; l’Américain d’origine hongroise John Harsanyi l’a fait plus rigoureusement vers 1967-1968, ce qui lui a valu aussi le
prix Nobel, en 1994. On est ainsi parvenu à
l’équilibre de Nash bayésien, notion d’équilibre qui permet d’émettre une conjecture sur
la façon dont des enchérisseurs rationnels doivent miser dans une enchère.
Dans le contexte des enchères, une stratégie est, du point de vue mathématique, une
fonction S qui associe à chaque évaluation
d’un joueur sa mise correspondante. En
d’autres termes, pour toute évaluation particulière v, cette fonction doit spécifier la mise
b* = S(v) qui maximise l’espérance de gain calculée à partir des règles de l’enchère et en
supposant que les autres joueurs utilisent la
même stratégie. Cela signifie, dans un équilibre de Nash bayésien symétrique, que si les
autres misent de la même façon, en employant
la même stratégie, cette façon de miser est
optimale. Pourquoi l’adjectif bayésien ? Parce
que le joueur calcule une espérance de gain
à partir des croyances qu’il a sur les évaluations des autres (en probabilités et statistiques,
le point de vue bayésien — d’après Thomas
Bayes, mathématicien anglais du XVIII
e siècle
— consiste à évaluer des probabilités sur la
base de l’information partielle disponible et
de croyances a priori).
Quand la théorie confirme et étend
l’intérêt de méthodes de vente
conçues intuitivement…
Dans le domaine des enchères, les mathématiques ont donc permis de modéliser les
comportements des acteurs, ce qui conduit à
une prédiction sur leur façon de miser. Cela a
permis de progresser dans deux directions. Sur
le plan de la connaissance positive, il est
devenu possible de confronter les données,
c’est-à-dire les mises des joueurs dans différents types d’enchères, à ce que prédit la théorie. Celle-ci a, de ce fait, acquis un statut scientifique : on pourrait la rejeter au cas où l’on
trouverait des données contredisant ses prédictions, la théorie est donc réfutable.
Sur le plan de l’établissement de normes,
les conséquences ont été encore plus importantes. Dans le cadre des hypothèses de la
théorie des enchères ainsi construite, on a pu
démontrer un théorème assez fascinant : le
théorème de l’équivalence du revenu. Sans
entrer dans les détails, ce théorème prouve
que les procédures d’enchères au premier ou
deuxième prix (l’acheteur qui remporte le lot
ne paye que le deuxième prix proposé) sous
pli fermé, les enchères orales montantes
(anglaises) ou descendantes (hollandaises) sont
équivalentes pour le vendeur et qu’elles sont,
de plus, souvent optimales. Ainsi, des
méthodes de vente que l’on utilisait pragmatiquement dans des cas particuliers s’avéraient
être, à la lumière de la théorie, la façon optimale d’allouer des ressources rares. D’où un
enthousiasme nouveau pour l’extension de
ces méthodes à toutes sortes d’activités écoComment rationaliser les ventes aux enchères ?
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