Canadien William Vickrey (qui a reçu le prix
Nobel d’économie en 1996, deux jours avant
son décès) a posé le problème différemment,
en faisant appel à la théorie des jeux.
La théorie des jeux et l’économie
mathématique entrent en action pour
définir des stratégies optimales
Créée par le célèbre mathématicien d’origine hongroise John von Neumann dans les
années 1920-1940, en collaboration avec l’économiste d’origine autrichienne Oskar
Morgenstern, la théorie des jeux examine l’interaction d’acteurs stratégiques. Elle concerne
toute situation où des acteurs doivent chacun
prendre des décisions, qui déterminent l’issue
de cette situation. La théorie des jeux s’applique ainsi à de nombreux scénarios de l’univers économique, politique, diplomatique ou
militaire. Mais revenons à nos enchères.
Lorsqu’un enchérisseur doit décider de sa mise,
il s’interroge sur le comportement de ses
concurrents, et chaque enchérisseur fait de
même. Un équilibre de cette situation désigne,
pour les spécialistes, un objet assez complexe :
c’est une méthode de miser — autrement dit
une relation entre l’évaluation v de l’enchérisseur et sa mise b — qui est, pour cet enchérisseur, la meilleure façon de miser compte
tenu de ce qu’il anticipe sur la façon de miser
des autres acteurs et des croyances qu’il a sur
leurs propres évaluations. Par exemple, dans
une situation symétrique où les croyances des
uns sur les autres sont les mêmes, la stratégie
d’un enchérisseur doit maximiser son espérance de profit sachant que tous les autres utilisent la même stratégie que lui.
Le concept que l’on vient d’évoquer est
une généralisation de l’équilibre de Nash,
adaptée au contexte d’information incomplète des enchères. De quoi s’agit-il ? Le
mathématicien américain John Nash (prix
Nobel d’économie en 1994) avait proposé vers
1950 une notion d’équilibre très naturelle, qui
généralisait celle donnée en 1838 par le mathématicien et économiste français Antoine
Cournot. Étant données des actions que peuvent choisir des joueurs, ces actions forment
un équilibre de Nash lorsque l’action de chaque
joueur est la meilleure possible pour celui-ci,
sachant que les autres joueurs choisissent éga58
L’explosion des mathématiques
Le mathématicien américain John Forbes Nash, né en 1928, a reçu
le prix Nobel d’économie en 1994, notamment pour ses travaux en
théorie des jeux. Vers l’âge de trente ans, Nash a commencé à souffrir de troubles mentaux graves, dont il s’est remis de manière spectaculaire au milieu des années 1980. Sa vie a d’ailleurs fait l’objet
de la biographie « Un homme d’exception » et a inspiré le film du
même titre. (Cliché Université de Princeton)
Nobel d’économie en 1996, deux jours avant
son décès) a posé le problème différemment,
en faisant appel à la théorie des jeux.
La théorie des jeux et l’économie
mathématique entrent en action pour
définir des stratégies optimales
Créée par le célèbre mathématicien d’origine hongroise John von Neumann dans les
années 1920-1940, en collaboration avec l’économiste d’origine autrichienne Oskar
Morgenstern, la théorie des jeux examine l’interaction d’acteurs stratégiques. Elle concerne
toute situation où des acteurs doivent chacun
prendre des décisions, qui déterminent l’issue
de cette situation. La théorie des jeux s’applique ainsi à de nombreux scénarios de l’univers économique, politique, diplomatique ou
militaire. Mais revenons à nos enchères.
Lorsqu’un enchérisseur doit décider de sa mise,
il s’interroge sur le comportement de ses
concurrents, et chaque enchérisseur fait de
même. Un équilibre de cette situation désigne,
pour les spécialistes, un objet assez complexe :
c’est une méthode de miser — autrement dit
une relation entre l’évaluation v de l’enchérisseur et sa mise b — qui est, pour cet enchérisseur, la meilleure façon de miser compte
tenu de ce qu’il anticipe sur la façon de miser
des autres acteurs et des croyances qu’il a sur
leurs propres évaluations. Par exemple, dans
une situation symétrique où les croyances des
uns sur les autres sont les mêmes, la stratégie
d’un enchérisseur doit maximiser son espérance de profit sachant que tous les autres utilisent la même stratégie que lui.
Le concept que l’on vient d’évoquer est
une généralisation de l’équilibre de Nash,
adaptée au contexte d’information incomplète des enchères. De quoi s’agit-il ? Le
mathématicien américain John Nash (prix
Nobel d’économie en 1994) avait proposé vers
1950 une notion d’équilibre très naturelle, qui
généralisait celle donnée en 1838 par le mathématicien et économiste français Antoine
Cournot. Étant données des actions que peuvent choisir des joueurs, ces actions forment
un équilibre de Nash lorsque l’action de chaque
joueur est la meilleure possible pour celui-ci,
sachant que les autres joueurs choisissent éga58
L’explosion des mathématiques
Le mathématicien américain John Forbes Nash, né en 1928, a reçu
le prix Nobel d’économie en 1994, notamment pour ses travaux en
théorie des jeux. Vers l’âge de trente ans, Nash a commencé à souffrir de troubles mentaux graves, dont il s’est remis de manière spectaculaire au milieu des années 1980. Sa vie a d’ailleurs fait l’objet
de la biographie « Un homme d’exception » et a inspiré le film du
même titre. (Cliché Université de Princeton)