et à classer tous les systèmes possibles de jugements. En outre, comme l’avait montré Hilbert,
procéder de façon axiomatique revient à faire
abstraction de la nature des objets. Par conséquent, à chaque forme de théories, correspond
un domaine d’objets, d’objets quelconques
déterminés par ceci seul qu’ils sont soumis à
tel système d’axiomes. La théorie des formes
de théories représente donc une ontologie formelle, une théorie du pur « quelque chose »,
qui vise à définir et classer, par leur seule forme,
toutes les multiplicités possibles d’objets. La
mathématique formelle comporte une double
orientation : elle est apophantique formelle,
lorsque le mathématicien se tourne vers les
systèmes de jugements ; elle est ontologie formelle, lorsque le mathématicien se tourne vers
les domaines d’objets. Si Husserl, qui avait étudié de près la géométrie du XIX
e siècle, disposait des concepts de forme de théories et de
multiplicité formelle avant 1901, il est certain
que la rencontre avec Hilbert et les discussions
à la Société mathématique de Göttingen ont
joué un rôle décisif dans l’élaboration d’une
phénoménologie systématique.
Hilbert a réussi à poser à l’intérieur des
mathématiques la question du fondement des
mathématiques. C’est l’intériorisation dans les
mathématiques d’une question philosophique.
Husserl a opéré l'intériorisation inverse, de la
méthode abstraite des mathématiques dans
la philosophie. Le parcours de deux hommes,
le philosophe Husserl et le mathématicien
Hilbert, témoigne d’une intériorisation, réciproque et concomitante, des mathématiques
dans la philosophie et de la philosophie dans
les mathématiques.
Pierre Cassou-Noguès
CNRS, Laboratoire Savoirs et Textes,
Université Lille III
Le philosophe et le mathématicien
55
Quelques références :
• P. Cassou-Noguès, Hilbert
(Les Belles Lettres, 2001).
• P. Cassou-Noguès, De l'expérience mathématique.
Essai sur la philosophie des sciences de Jean
Cavaillès (Vrin, 2001).
• J.-T. Desanti, La philosophie silencieuse (Seuil, 1975).
• D. Hilbert, Gesammelte Abhandlungen
(Springer, Berlin, 1931-35).
• E. Husserl, Recherches logiques (tr. fr. H. Elie,
A. L. Kelkel et R. Schérer, P. U. F., 1959).
• C. Reid, Hilbert (Springer, 1970).
• H. Sinaceur, Corps et modèles (Vrin, 1991).
procéder de façon axiomatique revient à faire
abstraction de la nature des objets. Par conséquent, à chaque forme de théories, correspond
un domaine d’objets, d’objets quelconques
déterminés par ceci seul qu’ils sont soumis à
tel système d’axiomes. La théorie des formes
de théories représente donc une ontologie formelle, une théorie du pur « quelque chose »,
qui vise à définir et classer, par leur seule forme,
toutes les multiplicités possibles d’objets. La
mathématique formelle comporte une double
orientation : elle est apophantique formelle,
lorsque le mathématicien se tourne vers les
systèmes de jugements ; elle est ontologie formelle, lorsque le mathématicien se tourne vers
les domaines d’objets. Si Husserl, qui avait étudié de près la géométrie du XIX
e siècle, disposait des concepts de forme de théories et de
multiplicité formelle avant 1901, il est certain
que la rencontre avec Hilbert et les discussions
à la Société mathématique de Göttingen ont
joué un rôle décisif dans l’élaboration d’une
phénoménologie systématique.
Hilbert a réussi à poser à l’intérieur des
mathématiques la question du fondement des
mathématiques. C’est l’intériorisation dans les
mathématiques d’une question philosophique.
Husserl a opéré l'intériorisation inverse, de la
méthode abstraite des mathématiques dans
la philosophie. Le parcours de deux hommes,
le philosophe Husserl et le mathématicien
Hilbert, témoigne d’une intériorisation, réciproque et concomitante, des mathématiques
dans la philosophie et de la philosophie dans
les mathématiques.
Pierre Cassou-Noguès
CNRS, Laboratoire Savoirs et Textes,
Université Lille III
Le philosophe et le mathématicien
55
Quelques références :
• P. Cassou-Noguès, Hilbert
(Les Belles Lettres, 2001).
• P. Cassou-Noguès, De l'expérience mathématique.
Essai sur la philosophie des sciences de Jean
Cavaillès (Vrin, 2001).
• J.-T. Desanti, La philosophie silencieuse (Seuil, 1975).
• D. Hilbert, Gesammelte Abhandlungen
(Springer, Berlin, 1931-35).
• E. Husserl, Recherches logiques (tr. fr. H. Elie,
A. L. Kelkel et R. Schérer, P. U. F., 1959).
• C. Reid, Hilbert (Springer, 1970).
• H. Sinaceur, Corps et modèles (Vrin, 1991).