nous vivons aujourd’hui une situation pour le moins paradoxale. Les mathématiques sont un instrument irremplaçable de formation à la rigueur et au raisonnement ;
elles développent l’intuition, l’imagination, l’esprit critique ; elles sont aussi un langage
international, et un élément fort de la culture. Mais elles jouent en outre, par leurs
interactions avec les autres sciences, un rôle grandissant dans la conception et l'élaboration des objets de notre vie quotidienne. Or cet état de fait est en général totalement ignoré par la majorité de nos concitoyens, pour qui les mathématiques ont souvent perdu leur sens. Il est parfois de bon ton, y compris dans des postes à responsabilité,
de se vanter d’être « nul en maths », ou d’en contester l’utilité.
On peut trouver à ce paradoxe et à cette incompréhension des explications qui
tiennent à la spécificité des mathématiques. C'est une discipline qui se nourrit de ses
liens avec les autres sciences et avec le monde réel, mais qui également s'enrichit ellemême : les théories ne se démolissent pas, elles se construisent les unes sur les autres.
Réciproquement, même si bon nombre de chercheurs en mathématiques sont intéressés avant tout par le côté intellectuel et même esthétique de leur discipline, les applications surgissent parfois de manière inattendue. Ainsi, les applications enrichissent la
recherche, mais ne peuvent seules la piloter.
Cet équilibre subtil entre les facteurs de développement interne et externe doit
absolument être préservé. Vouloir définir l'activité ou la recherche en mathématiques
par ses applications potentielles reviendrait à les faire disparaître. À l'opposé, privilégier l'axiomatisation, l'étude des structures et la dynamique interne de la discipline
comme l'ont fait les mathématiques françaises à partir des années 1940, et pendant
plusieurs décennies, a conduit à retarder le développement en France des mathématiques dites appliquées, contrairement à ce qui se passait au même moment aux ÉtatsUnis et en Union Soviétique. Les facteurs de progrès sont très souvent aux frontières
de la discipline.
Aujourd'hui, et nous nous en réjouissons, les mathématiques ont rétabli, et parfois
créé, des liens forts avec les autres sciences et avec de nombreux secteurs économiques.
La frontière entre mathématiques pures et mathématiques appliquées est devenue
floue : les mathématiques les plus fondamentales servent à résoudre des problèmes de
plus en plus difficiles. Ainsi, des domaines comme la géométrie algébrique et la théorie des nombres ont trouvé des applications inattendues en théorie du codage et en
cryptographie. De même, les liens des mathématiques avec la finance se sont intensifiés pour évaluer, voire créer, des produits financiers de plus en plus complexes, en fonction des besoins et des demandes des acteurs économiques.
Avant-propos
elles développent l’intuition, l’imagination, l’esprit critique ; elles sont aussi un langage
international, et un élément fort de la culture. Mais elles jouent en outre, par leurs
interactions avec les autres sciences, un rôle grandissant dans la conception et l'élaboration des objets de notre vie quotidienne. Or cet état de fait est en général totalement ignoré par la majorité de nos concitoyens, pour qui les mathématiques ont souvent perdu leur sens. Il est parfois de bon ton, y compris dans des postes à responsabilité,
de se vanter d’être « nul en maths », ou d’en contester l’utilité.
On peut trouver à ce paradoxe et à cette incompréhension des explications qui
tiennent à la spécificité des mathématiques. C'est une discipline qui se nourrit de ses
liens avec les autres sciences et avec le monde réel, mais qui également s'enrichit ellemême : les théories ne se démolissent pas, elles se construisent les unes sur les autres.
Réciproquement, même si bon nombre de chercheurs en mathématiques sont intéressés avant tout par le côté intellectuel et même esthétique de leur discipline, les applications surgissent parfois de manière inattendue. Ainsi, les applications enrichissent la
recherche, mais ne peuvent seules la piloter.
Cet équilibre subtil entre les facteurs de développement interne et externe doit
absolument être préservé. Vouloir définir l'activité ou la recherche en mathématiques
par ses applications potentielles reviendrait à les faire disparaître. À l'opposé, privilégier l'axiomatisation, l'étude des structures et la dynamique interne de la discipline
comme l'ont fait les mathématiques françaises à partir des années 1940, et pendant
plusieurs décennies, a conduit à retarder le développement en France des mathématiques dites appliquées, contrairement à ce qui se passait au même moment aux ÉtatsUnis et en Union Soviétique. Les facteurs de progrès sont très souvent aux frontières
de la discipline.
Aujourd'hui, et nous nous en réjouissons, les mathématiques ont rétabli, et parfois
créé, des liens forts avec les autres sciences et avec de nombreux secteurs économiques.
La frontière entre mathématiques pures et mathématiques appliquées est devenue
floue : les mathématiques les plus fondamentales servent à résoudre des problèmes de
plus en plus difficiles. Ainsi, des domaines comme la géométrie algébrique et la théorie des nombres ont trouvé des applications inattendues en théorie du codage et en
cryptographie. De même, les liens des mathématiques avec la finance se sont intensifiés pour évaluer, voire créer, des produits financiers de plus en plus complexes, en fonction des besoins et des demandes des acteurs économiques.
Avant-propos