tions décrivant les ondes électromagnétiques.
L’un des apports des physiciens, en particulier
l’Allemand Arnold Sommerfeld (1868-1951),
a été de montrer que l’optique géométrique
est en définitive une manière de résoudre les
problèmes de diffraction lorsque les objets
sont infiniment grands par rapport à la longueur d’onde.
Mais bien sûr, la taille des objets réels n’est
pas infinie : l’optique géométrique n’est donc
qu’une approximation plus ou moins bonne.
Aussi a-t-elle été ensuite étendue et généralisée afin de déterminer le champ ondulatoire
aux endroits où l’optique géométrique classique prévoyait uniquement de l’ombre. Ces
travaux, entamés dans les années 1950, se
poursuivent ; ils permettent de disposer d’outils, certes moins précis que les méthodes de
résolution numérique directe d’équations aux
dérivées partielles, mais opérants dans le
domaine des courtes longueurs d’onde.
Malgré toutes ces avancées, de nombreux
problèmes ondulatoires ne sont toujours pas
résolus de manière satisfaisante. Il en est ainsi
de la diffraction par des objets de grande taille
par rapport à la longueur d’onde, mais de
forme complexe, avec des détails fins par rapport à la longueur d’onde (cas d’un avion, ou
d’un missile, lorsqu’on veut prendre en compte
leur forme détaillée au boulon près, et non
leur allure générale). Il reste encore beaucoup
à faire !
Daniel Bouche
CEA (Commissariat à l’énergie atomique),
Département de physique théorique et appliquée,
Direction d’Île-de-France
40
L’explosion des mathématiques
Quelques références :
• Site Internet du projet de recherche « Ondes » à
l’INRIA:
http://www.inria.fr/recherche/equipes/ondes.fr.html
• G. B. Whitham, Linear and non-linear waves
(Wiley, 1974).
• D. S. Jones, Acoustic and electromagnetic waves
(Oxford University Press, 1986).
• J. A. Kong, Electromagnetic wave theory
(Wiley, 1990).
• E. Darve, « The fast multipole method: numerical implementation », Journal of Computational
Physics, 160 (1), pp. 195-240 (2000).
• D. Bouche et F. Molinet, Méthodes asymptotiques
en électromagnétisme (Springer-Verlag, 1994).
L’un des apports des physiciens, en particulier
l’Allemand Arnold Sommerfeld (1868-1951),
a été de montrer que l’optique géométrique
est en définitive une manière de résoudre les
problèmes de diffraction lorsque les objets
sont infiniment grands par rapport à la longueur d’onde.
Mais bien sûr, la taille des objets réels n’est
pas infinie : l’optique géométrique n’est donc
qu’une approximation plus ou moins bonne.
Aussi a-t-elle été ensuite étendue et généralisée afin de déterminer le champ ondulatoire
aux endroits où l’optique géométrique classique prévoyait uniquement de l’ombre. Ces
travaux, entamés dans les années 1950, se
poursuivent ; ils permettent de disposer d’outils, certes moins précis que les méthodes de
résolution numérique directe d’équations aux
dérivées partielles, mais opérants dans le
domaine des courtes longueurs d’onde.
Malgré toutes ces avancées, de nombreux
problèmes ondulatoires ne sont toujours pas
résolus de manière satisfaisante. Il en est ainsi
de la diffraction par des objets de grande taille
par rapport à la longueur d’onde, mais de
forme complexe, avec des détails fins par rapport à la longueur d’onde (cas d’un avion, ou
d’un missile, lorsqu’on veut prendre en compte
leur forme détaillée au boulon près, et non
leur allure générale). Il reste encore beaucoup
à faire !
Daniel Bouche
CEA (Commissariat à l’énergie atomique),
Département de physique théorique et appliquée,
Direction d’Île-de-France
40
L’explosion des mathématiques
Quelques références :
• Site Internet du projet de recherche « Ondes » à
l’INRIA:
http://www.inria.fr/recherche/equipes/ondes.fr.html
• G. B. Whitham, Linear and non-linear waves
(Wiley, 1974).
• D. S. Jones, Acoustic and electromagnetic waves
(Oxford University Press, 1986).
• J. A. Kong, Electromagnetic wave theory
(Wiley, 1990).
• E. Darve, « The fast multipole method: numerical implementation », Journal of Computational
Physics, 160 (1), pp. 195-240 (2000).
• D. Bouche et F. Molinet, Méthodes asymptotiques
en électromagnétisme (Springer-Verlag, 1994).