Étienne Ghys
Une règle, un crayon, du carton, des ciseaux et de la colle :
il n’en faut guère plus pour procurer aux mathématiciens du plaisir
et de jolis problèmes — dont l’étude se révèle souvent, après coup
et de manière inattendue, utile dans d’autres métiers.
cons truisons une
pyramide en carton…
Pour cela, on commence par découper
un patron SABCDE
dans une feuille de
carton comme indiqué sur la figure 1,
puis on plie le long
des lignes pointillées
et, enfin, on colle les
côtés AS et ES.
Le résultat est une espèce de cornet dont
le sommet est le point S et dont le bord est un
quadrilatère ABCD. Cet objet est flexible. Si
on le tient dans la main, le quadrilatère ABCD
peut se déformer et s’ouvrir plus ou moins : la
construction n’est pas très solide. Pour compléter la pyramide, il faut encore découper un
carré en carton et le coller sur le quadrilatère
pour former la base. Après cette opération, la
pyramide est solidifiée, rigidifiée. Si on la pose
sur une table, elle ne s’écroule pas. Si on la
prend dans la main et si on essaye de la déformer (avec douceur !), on n’y parvient pas, à
moins de déformer les faces en carton. De
même, un cube en carton est rigide comme
tout le monde l’a souvent constaté. Qu’en estil pour un polyèdre plus général, possédant
peut-être des milliers de faces ? La géode de
la Villette, à Paris, est-elle rigide ? Cette dernière question laisse entrevoir que le sujet de
la rigidité et de la flexibilité n’est peut-être
pas seulement théorique !
Le théorème du soufflet
Figure 1. La construction d’une pyramide en carton. Dépourvu de la base ABCDA, cet objet est flexible.
Une règle, un crayon, du carton, des ciseaux et de la colle :
il n’en faut guère plus pour procurer aux mathématiciens du plaisir
et de jolis problèmes — dont l’étude se révèle souvent, après coup
et de manière inattendue, utile dans d’autres métiers.
cons truisons une
pyramide en carton…
Pour cela, on commence par découper
un patron SABCDE
dans une feuille de
carton comme indiqué sur la figure 1,
puis on plie le long
des lignes pointillées
et, enfin, on colle les
côtés AS et ES.
Le résultat est une espèce de cornet dont
le sommet est le point S et dont le bord est un
quadrilatère ABCD. Cet objet est flexible. Si
on le tient dans la main, le quadrilatère ABCD
peut se déformer et s’ouvrir plus ou moins : la
construction n’est pas très solide. Pour compléter la pyramide, il faut encore découper un
carré en carton et le coller sur le quadrilatère
pour former la base. Après cette opération, la
pyramide est solidifiée, rigidifiée. Si on la pose
sur une table, elle ne s’écroule pas. Si on la
prend dans la main et si on essaye de la déformer (avec douceur !), on n’y parvient pas, à
moins de déformer les faces en carton. De
même, un cube en carton est rigide comme
tout le monde l’a souvent constaté. Qu’en estil pour un polyèdre plus général, possédant
peut-être des milliers de faces ? La géode de
la Villette, à Paris, est-elle rigide ? Cette dernière question laisse entrevoir que le sujet de
la rigidité et de la flexibilité n’est peut-être
pas seulement théorique !
Le théorème du soufflet
Figure 1. La construction d’une pyramide en carton. Dépourvu de la base ABCDA, cet objet est flexible.