Solutions
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1/3
1/6
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5/4
5/3
2/3
5/3
16/39
35/39
3/26
5/26
9/26
1/26
1/39
2/13
7/78
31/78
10/39
6/13
1/3
1/3
1/4
1/12
1/3
13/2
c i
i
j
j
c j
j
c j
Z 3
8
Z 3
8
Pour bien com prendre ce qui se
passe, consi dé rons le tri angle PQR
repré sen tant la par tie utile du plan
p 1 1 p 2 1 p 3 5 1, car c’est dans cette
par tie du plan que se trouvent toutes
les solu tions.
La trace du plan 2p 1 2 p 2 1 2p 3 5
1
3
sur le plan PQR est CD. Comme il
limite le demi- espace fermé situé du
côté opposé à l’ori gine par rap port à ce
plan, la par tie conve nable de PQR est
désor mais située à gauche de CD.
La trace du plan ver ti cal
22p 1 1 4p 2 5
1
3
sur le plan PQR est
EF et la par tie utile du tri angle est à
droite de EF.
Les traces des plans 3p 1 1 5p 2 2 5p 3 5
1
3
et 2p 1 2 2p 2 1 3p 3 5
1
3
sont confon dues et
consti tuées par le seg ment AB.
Du fait que l’un des demi- espaces fer més per mis serait vers le haut et l’autre vers le
bas, les solu tions sont sur AB, dont la par tie à rete nir, compte tenu des limi ta tions appor tées
ci- dessus, est le seg ment AG.
Il n’y a donc que deux solu tions de base : l’une au point A ap 1 5 0 ; p 2 5
8
15
; p 3 5
7
15
b,
l’autre au point G ap 1 5
9
26
; p 2 5
10
39
; p 3 5
31
78
b.
Les coor don nées de tous les points de l’arête AG (fer me ture convexe des som mets A et G)
satis font aux rela tions du sys tème II. Posons u > 0, v > 0 avec u 1 v 5 1
La solution générale est : p 1 5 0u 1
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v, p 2 5
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Pour bien com prendre ce qui se
passe, consi dé rons le tri angle PQR
repré sen tant la par tie utile du plan
p 1 1 p 2 1 p 3 5 1, car c’est dans cette
par tie du plan que se trouvent toutes
les solu tions.
La trace du plan 2p 1 2 p 2 1 2p 3 5
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sur le plan PQR est CD. Comme il
limite le demi- espace fermé situé du
côté opposé à l’ori gine par rap port à ce
plan, la par tie conve nable de PQR est
désor mais située à gauche de CD.
La trace du plan ver ti cal
22p 1 1 4p 2 5
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sur le plan PQR est
EF et la par tie utile du tri angle est à
droite de EF.
Les traces des plans 3p 1 1 5p 2 2 5p 3 5
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et 2p 1 2 2p 2 1 3p 3 5
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sont confon dues et
consti tuées par le seg ment AB.
Du fait que l’un des demi- espaces fer més per mis serait vers le haut et l’autre vers le
bas, les solu tions sont sur AB, dont la par tie à rete nir, compte tenu des limi ta tions appor tées
ci- dessus, est le seg ment AG.
Il n’y a donc que deux solu tions de base : l’une au point A ap 1 5 0 ; p 2 5
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Les coor don nées de tous les points de l’arête AG (fer me ture convexe des som mets A et G)
satis font aux rela tions du sys tème II. Posons u > 0, v > 0 avec u 1 v 5 1
La solution générale est : p 1 5 0u 1
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