Solu tions des exer cices du cha pitre 9
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Pour obte nir les valeurs de p 1 , p 2 et p 3 , on pour rait résoudre le pro gramme :
Syst. II i
2p 1 2 p 2 1 2p 3 >
1
3
3p 1 1 5p 2 2 5p 3 >
1
3
22p 1 1 4p 2
>
1
3
2p 1 2 2p 2 1 3p 3 >
1
3
p 1 1 p 2 1 p 3 5 1
p 1 ,
p 2 ,
p 3 > 0.
On pour rait aussi se ser vir du fait que q 1 et q 3 sont nuls, d’où la sim pli fi ca tion :
e
3p 1 1 5p 2 2 5p 3 >
1
3
2p 1 2 2p 2 1 3p 3 >
1
3
p 1 1 p 2 1 p 3 5 1
p 1 ,
p 2 ,
p 3 > 0.
On peut aussi, plus sim ple ment, uti li ser les prop rié tés de la dua lité. En reve nant au tableau
opti mal, on voit que : p 1 5 2D 1
* 5 0 ; p 2 5 2D 2
* 5
8
15
; p 3 5 2D 3
* 5
7
15
.
Mais ce n’est qu’une solu tion de base. L’autre ap 1 5
9
26
; p 2 5
10
39
; p 3 5
31
78
b serait four -
nie en fai sant sor tir de la base la variable 5 au lieu de la variable 6 lors de la 1
ère
itération
ci-dessus. Tous les points de l’arête joignant les deux sommets associés à ces deux solutions
de base sont des solu tions optimales.
Voici d’ailleurs le détail des deux ité ra tions (le premier tableau de la page précédente est
inchangé : il suffit d’y cercler 12, le pivot cette fois, au lieu de 15) :
1
1
1
1
1
1
1
1
1
8
8
0
2
2
8
8
2
3
3
3
3
3
3
5
6
6
7
1
2
3
5
6
7
↑
e
s
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0














1/3
1/6
1/12
5/4
5/3
2/3
5/3
16/39
3/26
5/26
9/26
1/26
1/39
2/13
7/78
31/78
10/39
6/13
1/3
1/3
1/4
1/12
1/3
13/2
c i
i
j
c i
i
j
 j
c j
j
c j
Z  3
8
Z 
8