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562
b
4q 1 1 12q 2 1 2q 3 1 q 5 2 q 7 2 4 5 0
2q 1 1 15q 2 1 9q 3 1 q 6 2 q 7 2 5 5 0.
On aura donc à résoudre le pro gramme linéaire :
c
4q 1 1 12q 2 1 2q 3 1
q 5 2 q 7 5 4
2q 1 1 15q 2 1 9q 3 1
q 6 2 q 7 5 5
min 32q 1 2 8q 2 2 3q 3 1
q 7 4
5 g 2 3
Il revient au même de chercher le maxi mum de Ζ = [q 1 + 8q 2 + 3q 3 – q 7 ] sous les mêmes
contraintes, qui est l’opposé de g – 3.
La méthode des tableaux donne (notez l’absence d’une colonne 4 : q 4 a été substituée) :
0
1
4
2
1
1
8
c
e
8
3
3
12
2
1
0
4
1
0
0
5
4/12  1/3 *
5/15  1/3 *
Z  0
1
1
1
1
9
0
0
0
15
3
5
6
7
2
0
s
6
5
c i
c j
j
i
"
 j
2
1
3
Noter l’égalité des deux rapports 4/12 et 5/15 : une dégénérescence de deuxième espèce
(cf 8.3.2) va apparaître.
j
0
5
0
1
1
0
1
8
3
0
0
0
1
0
1
2
3
5
6
7
8
2
c i
c j
i
36
15

78
15

1
15

27
15

8
15

7
15

12
15

3
15

1
15
2
15
9
15
1
15
Z 
0
1
3
8
3
 j
*
2
1
3
d’où q 2 5
1
3
et q 1 = q 3 = (q 5 = q 6 = q 7 ) = 0 ; on voit donc que : q 4 5
2
3
(qui est bien posi tif !)
et que g 5
1
3
car Z 5 2(g 2 3), c-à-d g 5 3 2 Z.
NB. On observe qu’à l’opti mum, la variable de base q 5 est nulle : il s’agit d’une dégé né -
res cence (de deuxième espèce).