Solu tions des exer cices du cha pitre 9
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8
8
3
7
7
B
A
0
5
9
3
4
4 10
jeu modifié
ar ij 5 a ij 1 5
2) deuxième méthode de résolution
On peut aussi résoudre, par la méthode de divi sion par la valeur du jeu (après s’être
ramené à un jeu à valeur posi tive gr). L’avan tage en est que les deux pro grammes linéaires
asso ciés aux joueurs A et Β sont en dua lité : on trans forme le pro blème en ajou tant 5 à tous
les élé ments de la matrice du jeu, afin d’être cer tain d’avoir une valeur de jeu modi fié, gr,
qui soit posi tive :
gr 5 g 1 5 . 0.
On cherche alors max
1
gr
5 qr 1 1 qr 2 1 qr 3 1 qr 4 : après avoir divisé tous les élé ments des
lignes par gr, de sorte que, quel que soit i :
qr i 5
q i
gr
.
Syst. I f
7qr 1
4qr 1
7qr 1
Z r 5 qr 1
 
1
1
1
 
8qr 2
10qr 2
qr 2
 
1
1
1
1
 
3qr 3
9qr 3
5qr 3
qr 3
 
1
1
1
1
 
4qr 4
3qr 4
8qr 4
qr 4
 
<
<
<
5
 
1
1
1
1
g r
3max4
D’où après ajout des variables d’écart qr 5 , qr 6 et qr 7 :
1
10
1
1
1
1
1
1
1
1
1
8
8
3
3
4
4
5
9
7
7
1
2
3
4
5
5
6
6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7
Z  
7
↑
e
s
On obtient après une itération :
1
1
1
1
1
8
7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
2
2
3
4
5
5
5
6
7
7
Z  



↑
e
s
21/5 8/5
3/5
2/5
19/5
9/10 3/10
7/10
1/10
1/10
1/10
1/10
1/10
4/5
= 1/8 *
= 1/3
/
/
/
= 1/8 *
1/5
8
1
(1/10)
(1/5)
(3/10)
(8/5)