Solutions
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° 3225, 236, 247, 2350, 0, 04 2 30, 211, 04 # C
2 1 0 0 21 0
0 1 2 0 0 21
4 4 4 23 22 22
S ¢ # F
x 1
x 2
x 4
x 6
x 1
x 2
V
Z r 5 2990 1 ( 3225, 236, 247, 235, 0, 04 1 30, 11, 22, 0, 0, 211 4) # x N , soit :
Zr 5 2990 2 25x 1 2 25x 2 2 25x 4 2 35x 6 ) 1 0x 1 2 11x 2 .
Le tableau asso cié est le sui vant :
0
c i
2
1
2
3
4
5
6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
180
270
90
0
1
0
0
0
0
e
c
0
0
3
25 25
25
35
11
1
1
2 2
4
1
1
1
1
1
2
3
2
4
4
0
11
x 3
x 5
x
3
i
Puisque D 1 5 0 (et x 1 hors base), en fai sant entrer x 1 dans la base on obtien drait une solu -
tion équi va lente ; mais les coef fi cients de la colonne 1 sont tous néga tifs ou nuls : la solu tion
est alors reje tée à l’infini : ceci est dû à la chute nulle pour le plan de coupe 3 : ACC.
L’énoncé du pro blème est cri ti quable ; on pour rait le com plé ter en exi geant de ne pas décou -
per plus de 20 % en excé dent de chaque com mande.
L’intro duc tion de x 1 en base conduit à poser x 1 5 u > 0 ; il vient :
c
x 3 5 180 1 u
x 5 5 90
x 3 5 270 1 2u
(avec u > 0) et Z 5 2Z r 5 990.
On retrouve ainsi la forme géné rale des solu tions, obte nue par un rai son ne ment direct,
plus haut.
8.8 1) On vérifie d’abord que la solution proposée est “admissible” : elle vérifie bien les
contraintes. La solu tion pro po sée com porte m 5 3 variables posi tives : x 2 , x 3 et x 5 . Véri fions
que la matrice B asso ciée est régu lière (B est for mée des colonnes 2, 3 et 5), donc que son
déter mi nant est non nul :
dét B 5 †
1 21 0
1 3 1
7 0 2
† 5 1
2) Rap pe lons que B
2 1 5
1
dét B
# B des cofacteurs
matrice transposée R.