Solu tions des exer cices du cha pitre 8
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On pour rait aussi cal cu ler B
21
en résol vant le sys tème lit té ral de 3 équa tions à 3
inconnues :
B # £
x
y
z
S 5 C
a
b
c
S soit c
x 2 y
5 a
x 1 3y 1 z 5 b
7x
1 2z 5 c
On exprime alors x, y et z en fonc tion de a, b, c. Or :
C
x
y
z
S 5 B
2 1 # C
a
b
c
S
Ainsi dans l’expres sion obte nue de x, y et z, les coef fi cients sur a, b et c sont ils les coef -
fi cients de B
21
.
On trouve : B
21 5 £
6 2 21
5 2 21
221 27 4
§ .
L’expres sion des variables de base en fonc tion des variables hors- base s’écrit
matriciellement :
x B 5 B
2 1 # b 2 B
2 1 # N # x N , où N 5 C
1 4
1 1
3 3
2 1
S ; d’où :
C
x 2
x 3
x 5
S 5 C
2
1
3
S 2 C
10 11
9 10
234 238
S # B
x 1
x 4
R car B
2 1 # N 5 C
6 2 21
5 2 21
221 27 4
S # C
1 1
3 3
2 1
S
Soit : c
x 2 5 2 2 10x 1 2 11x 4
x 3 5 1 2 9x 1 2 10x 4
x 5 5 3 1 34x 1 1 38x 4
3) En rem pla çant dans Ζ les variables hors base par leur expres sion ci- dessus, il vient :
Ζ 5 23 1 62x 1 1 70x 4 .
Puisque D 1 5 62 et D 4 5 70 sont posi tifs, la solu tion de base cou rante n’est pas opti male.
4) Voici le tableau cor res pon dant à cette solu tion de base :
x B 5 B
2 1 # b 2 B
2 1 # N # x N