Solu tions des exer cices du cha pitre 8
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Ce rai son ne ment reste valable si, au lieu de prendre x 3 5 180, on prend x 3 > 180 : cela
vient du fait que les lon gueurs décou pées en excé dent de la com mande, ne sont pas consi dé -
rées comme des chutes (mais uti li sées pour des com mandes ulté rieures...).
La solu tion géné rale est donc :
b
x 3 5 180 1 u z 5 990
x 5 5 90
u > 0
B
#
x B
1
N
#
x N
5
b
£
1 0 0
0 1 0
2 2 21
§ # £
x 3
x 5
x 3
§
1
£
2 1 0 0 21 0
0 1 2 0 0 21
0 0 0 3 0 0
§
#
F
x 1
x 2
x 4
x 6
x 1
x 2
V 5 £
180
90
90
§ .
dét B 5 21, B
2 1 5
1
dét B
°
21
0 0
0 21 0
22 22 1
¢ 5 °
1 0
0
0 1
0
2 2 2 1
¢ .
Remarque. Ici on a B
2 1 5 B, mais c’est une coïn ci dence ! (B est une matrice
« involutive »).
Mul ti plions à gauche par B
21
; il vient : x B 1 B
2 1 # N # x N 5 B
2 1 # b :
C
x 3
x 5
x 3
S 1 C
2 1 0 0 21 0
0 1 2 0 0 21
4 4 4 23 22 22
S # F
x 1
x 2
x 4
x 6
x 1
x 2
V 5 C
180
90
450
S .
Pas sons à la fonc tion éco no mique :
Z r 5 c B # x B 1 c N # x N , or x B 5 B
2 1 # b 2 B
2 1 # N # x N
Z r 5 (c B # B
2 1
) # b 1 (c N 2 c B # B
2 1 # N)x N 5 Z 1 D N # x N .
Ici : c B 5 (0
3 , 211
5 , 0
5 ) et c N 5 (225
1 , 236
2 , 247
4 , 235,
6 0
1
, 0
2 ) . D’où :
Zr 5 30, 211, 04 # C
180
90
450
S 1 (voir en page suivante)