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x 3 > 1 2
1
7
x 1 5
5
6
.
Fina le ment : x
*
1 5
7
6
; x
*
2 5 0 ; x
*
3 5
5
6
et min F 5 x
*
1 1 x
*
2 1 x
*
3 5 2 .
8.7 Dans 215 cm, on peut dis po ser :
2 deux fois la lar geur A, avec une chute : 215 2 2 × 95 5 25 cm ;
2 une fois A et une fois B, avec une chute : 215 2 (95 1 84) 5 36 cm ;
2 une fois A et deux fois C, avec une chute : 215 2 (95 1 2 × 60) 5 0 : pas de chute ;
2 il n’est donc pas inté res sant de consi dé rer seulement une fois A et une fois C ;
2 deux fois B, ce qui donne une chute de 215 2 2 × 84 5 47 cm ;
2 deux fois B et deux fois C, ce qui donne une chute de 215 2 (84 1 2 × 60) 5 11 cm ;
2 trois fois C, ce qui donne une chute de 215 2 (3 × 60) 5 35 cm.
En résumé :
Plan de coupe
« Chute » ou perte Longueur découpée
selon ce plan
(en cm)
j
1
25
x1
x2
x3
x4
x5
x6
36
0
47
11
35
2
AB
ACC
BB
BCC
CCC
AA
3
4
5
6
On a noté x j , la lon gueur de rou leau décou pée sui vant le plan de coupe j.
e
2x 1 1 x 2 1 x 3
> 180
x 2
1 2x 4 1 x 5
> 90
2x 3
1 2x 5 1 3x 6 > 90
x 1
,
x 2
, x 3 ,
x 4
,
x 5
,
x 6 > 0
min 25x 1 1 36x 2 1 0x 3 1 47x 4 1 11x 5 1 35x 6 5 z
(A)
(B)
(C)
(« coût ») ;
On peut satis faire (A) à coût nul, en pre nant x 3 5 180 ; alors (C) est satis faite. Le « moins
cher » pour satis faire (B) est de prendre x 5 5 90, car x 5 a le plus petit coût parmi les variables
figu rant dans B. Dans la suite on retranche une variable d’écart à chacune des trois contraintes
ci-dessus : x 1 dans (A), x 2 dans (B) et x 3 dans (C).