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2) Le bras seur n’aura plus que 2,5 kg de hou blon ; la seconde contrainte devient :
x 1 1 x 2 < 20 ; le nou vel opti mum est x 1 5 0 et x 2 5 20 et Z 5 2 300 €.
D’où un manque à gagner de 4 000 2 2 300 5 1 700 € ; pour le com pen ser le bras seur A
devrait vendre 2,5 kg de hou blon pour 1 700 €, soit 680 € par kg : prohibitif !
8.2 1) Le pro gramme linéaire consiste à maxi mi ser :
Z 5 4x 1 1 5x 2 1 6x 3
sous les contraintes :
x 1
<  200
(1)
x 2
<  500
(2)
x 3 <  300
(3)
1
80
x 1 1
1
90
x 2 1
1
100
x 3  <   10
(4)
1,8x 1 + 2x 2 + 2,2x 3 <  1800
(5)
x 1 ,
x 2 ,
x 3 >   0
si x 1 , x 2 et x 3 sont les quan ti tés à extraire des tailles t 1 , t 2 et t 3 .
On mul ti plie chaque membre de (4) par 3 600, et de (5) par 5 pour chas ser les déno mi na ­
teurs et les nombres fractionnaires.
Avec les variables d’écart conve nables, on a alors :
x 1
1 x 4
5
200
x 2
1 x 5
5
500
x 3
1 x 6
5
300
45x 1 1 40x 2 1 36x 3
1 x 7
5 36 000
9x 1 1 10x 2 1 11x 3
1 x 8 5 9 000
d’où la solu tion obte nue en trois itérations (qu’on pourra suivre sur le polyèdre, cf deux pages
plus loin) :
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
200
500
300
36 000
9 000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
(0)
0
0
0
0
0
Z
1
1
10
11
36
9
1
1
0
0
1
(1)
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
45
40
�
c i
i
1
2
3
5
5
6
6
8
8
7
7
4
c i
i
1
2
3
5
6
8
7
4
5
6
4
5
6
4
Sommet O
4
s
s
↑
e
1
200
500
300
25 200
0
0
6
5
3
4
�
(0)
i
�
(1)
i