Solu tions des exer cices du cha pitre 8
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Après intro duc tion des variables d’écart : x 3 , x 4 et x 5 , on peut poser le pre mier tableau de
la réso lu tion par l’algo rithme du sim plexe : la base ini tiale est com po sée des m 5 3 variables
d’écart, elle est asso ciée au som met O.
0
0
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0
0
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0
0
0
0
0
0
96
96
40
32
28
12
42
8
8
12
19, 4
110
238
0
0
i
i
i
1
1
1
1
1
1
1
1
13
1
1
2
2
3
23
3
3
3
5
5
5
(0)
(0)
(1)
4
4
2
5
1
1
2
3
5
4
1
1
1
1
2
3
5
5
4
4
4
7
Z � � 0
Z � � 736
Z � � 800
s
� i
(0)
(0)
� i
� ie
96/ 3 � 32 ( * )
40/ 1 � 40
238/ 4 � 59,5
1/3
1/ 2
1/2
1/2
3/ 2
3/ 2
17/ 2
16/3
17/3
2/ 3
1/ 3
1/3
4/3
23/ 3
� j
(2)
� j
� j
�
↑ 2
e�
↑ 1
e�
�
�
�
�
�
�
�
�
4
s�
(1)
(1)
(1)
� i
(2)
� i
� i � ie
( * )
Fin : les D j des variables hors base sont néga tifs : l’optimum est atteint.
Les variables de base, à l’opti mum, sont égales aux seconds membres (ici, b
(2)
i ). On a
donc :
x
*
2 5 28 , x
*
1 5 12 , x
*
5 5 42 , zr
* 5 800 (soit Z
* 5 5 # Zr
* 5 4 000) .
Les variables hors base sont nulles : x
*
3 5 x
*
4 5 0.
Le bras seur maxi mi sera son béné fice en pro dui sant 12 ton neaux de bière blonde, 28 de
bière brune, son béné fice sera alors de 4 000 €.
À l’opti mum, x 3 5 x 4 5 0 : ceci signi fie qu’il épui sera ses sto cks de maïs et de hou blon ;
par contre x 5 5 42 : il aura un stock rési duel de 42 kg de malt.