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Solu tionS deS exer ciceS du cha pitre 8
8.1 1) On note x 1 (resp. x 2 ) le nombre de ton neaux de bière blonde (resp. brune) fabri qués
par le bras seur :
g
2,5x 1 1
7,5x 2 <
240
0,125x 1 1 0,125x 2 <
5
17,5x 1 1
10x 2 <
595
x 1 ,
x 2 >
0
65x 1 1
115x 2 5
z r 3max4
so g
x 1 1 3x 2 <
96
(1)
x 1 1
x 2 <
40
(2)
7x 1 1 4x 2 <
238
(3)
x 1 ,
x 2 >
0
13x 1 1 23x 2 5
z r 3max4
NB. Stricto sensu, les variables x 1 et x 2 doivent être entières ; mais nous consta te rons en fin
de réso lu tion, qu’à l’opti mum du pro gramme linéaire continu, les variables se trouvent être
entières…
Ci- dessus, on a mul ti plié la pre mière contrainte par 0,4 ; la deuxième par 8, et la troi sième
par 0,4. De même la fonc tion éco no mique a été mul ti pliée par 0,2 : Zr 5 0,2Z. Ceci afin
d’avoir des coef fi cients plus simples.
On résout alors le pro gramme linéaire équi va lent ci- dessus. Puisqu’il ne com porte que
deux variables, on peut le résoudre aisé ment gra phi que ment.
Z
soit
Z'