Solu tions des exer cices du cha pitre 7
525
© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
a
6
k 50
p
*
k 5 1 entraîne : p
*
1
# £
m
l
1 ° 1 1
l
2m
1 °
l
2m
¢
2
1 c 1 °
l
2m
¢
5
¢ § 5 1.
Soit p
*
1
# £
m
l
1
1 2 (l /2m )
6
1 2 l /2m
§ 5 1 , d’où :
p
*
1 5 0,3437 , p
*
0 5 0,4296 et p
*
6 5 0,0035 .
Le déchet est rr 2 5 1440 # p
*
6 . 5 jobs/h.
L’uti li sation des pro ces seurs est :
Ur 2 5 0 # p
*
0 1 1 # p
*
1 1 2(p
*
2 1 c 1 p
*
6 ) 5 p
*
1 1 2(1 2 p
*
0 2 p
*
1 ) , soit Ur 2 5 0,7971.
Le déchet est net te ment plus faible avec cette seconde archi tec ture ; mais elle est plus
chère que la pré cé dente.
Ur 2 est voi sin de Ur 1 , car la charge glo bale de tra vail est voi sine dans cha cun des deux
cas.
5) a)OnalafileM/M/2/10.
À nou veau : p
*
1 5 1 ^ £
m
l
1
1 2 (l /2m )
10
1 2 (l /2m )
§ et p
*
0 5
m
l
# p
*
1 .
p
*
1 5 0,3429 , p
*
0 5 0,4286 et p
*
10 5 0,00009 ;
le déchet rs est très faible : rs 5 0,13 jobs/h .
L’uti li sation des pro ces seurs est Us 5 p
*
1 1 2(1 2 p
*
0 2 p
*
1 ) 5 0,7999 : valeur très
voi sine de 0,8 : la valeur maximale.
b)Eneffet,avecunemémoireilli mi tée,onalafileM/M/2(/∞)quiadmetunrégimeper
manent si
l
2m
, 1(véri fiéici,carl
2m
5 0,4). Alors le déchet est nul : rt 5 0. On obtient :
p
*
1 5 1 ^ £
m
l 1
1
1 2 ( l /2m )
§ e t p
*
0 5
m
l
p
*
1 . Soit : p
*
1 5
12
35
e t p
*
0 5
15
35
. D’où :
Ut 5
28
35
5 0,8.
En régime per manent le taux des entrées dans le sys tème (ici égal aux taux l des arri vées,
car il n’y a plus de déchet) est égal au taux des sor ties du sys tème ; celui ci est égal au nombre
moyen de pro ces seurs actifs, soit Ut, mul ti plié par le taux de ser vice de chaque pro ces seur,
soit m. D’où :
l 5 Ut # m et Ut 5
l
m 5 0,8.
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Le déchet est rr 2 5 1440 # p
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6 . 5 jobs/h.
L’uti li sation des pro ces seurs est :
Ur 2 5 0 # p
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0 1 1 # p
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1 1 2(p
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2 1 c 1 p
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6 ) 5 p
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1 1 2(1 2 p
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1 ) , soit Ur 2 5 0,7971.
Le déchet est net te ment plus faible avec cette seconde archi tec ture ; mais elle est plus
chère que la pré cé dente.
Ur 2 est voi sin de Ur 1 , car la charge glo bale de tra vail est voi sine dans cha cun des deux
cas.
5) a)OnalafileM/M/2/10.
À nou veau : p
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10 5 0,00009 ;
le déchet rs est très faible : rs 5 0,13 jobs/h .
L’uti li sation des pro ces seurs est Us 5 p
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1 1 2(1 2 p
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1 ) 5 0,7999 : valeur très
voi sine de 0,8 : la valeur maximale.
b)Eneffet,avecunemémoireilli mi tée,onalafileM/M/2(/∞)quiadmetunrégimeper
manent si
l
2m
, 1(véri fiéici,carl
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5 0,4). Alors le déchet est nul : rt 5 0. On obtient :
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5 0,8.
En régime per manent le taux des entrées dans le sys tème (ici égal aux taux l des arri vées,
car il n’y a plus de déchet) est égal au taux des sor ties du sys tème ; celui ci est égal au nombre
moyen de pro ces seurs actifs, soit Ut, mul ti plié par le taux de ser vice de chaque pro ces seur,
soit m. D’où :
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l
m 5 0,8.