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Pour S = 2 et t = 1 heure, il vient :
P3T f . 04 5 8 a1 2
3
8
b
9
220
5
9
44
et P3T f . 14 5
9
44
# e
2 5 5 0,0014 : pro ba bi lité négli geable.
b) l s 5 6 arri vées par heure ; p
*
0 5
m /l s
cm /l s 1 1/(1 2 l s/2m) d
5
1
7
ts f 5 a
6
4
b
2
1
16(1/4)
2
#
1
7
5
9
28
h , soit 19,29 mn .
La pro ba bi lité d’attendre plus d’une heure est alors :
P3T f . 14 5 P3T f . 04 # e
2 2 5 8a1 2
6
8
b #
9
28
# e
2 2 5 0,087.
c) On veut réa li ser t f <
1
6
d’heure. On va chercher l pour qu’il en soit ainsi.
On sait que pour l = 3, on a : t f 5 3, 27 mn et que pour l = 6, on a t f 5 19,29 mn.
Essayons l = 5, il vient : p
*
0 5
4/5
34/5 1 8/34
5
3
13
et :
t f 5 a
5
4
b
2
#
1
16(3/8)
2
#
3
13
5
25
156
,
1
6
car t f 5 l (9,62 mn).
Les deux médecins recevront alors 5 patients en moyenne par heure.
La pro ba bi lité d’attendre plus d’une heure est alors :
P3T f . 14 5 P3T f . 04 # e
2 3 5 8a1 2
5
8
b #
25
156
# e
2 3 5 0,024 .
7.6 1) a) Condi tion de non­ engorgement :
l
2m
, 1
(Rappelons que le taux des arri vées : l, doit être infé rieur au taux maximal du ser vice : 2m.)
b)
On reconnaît un pro ces sus de nais sance et de mort avec : l k = l (pour k = 0, 1, 2, c ) et
m 1 = m 2 = m, mais m k = 2m pour k = 3, 4, 5, c