Solu tions des exer cices du cha pitre 7
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Pour t = 1 heure, cette pro ba bi lité vaut 0,276 ;
pour t = 2 heures, elle vaut 0,101 : 10 % des patients attendent en moyenne plus de deux
heures : c’est énorme. Ils méritent bien d’être appelés « patients » !
3) a) Alors lr 5
60
25
5 2,4 arri vées par heure, m étant inchangé ; tr f 5 22,5 minutes :
l’attente moyenne est moi tié moindre... mais le méde cin reçoit moins de patients ; d’ailleurs
la pro ba bi lité qu’il soit inoc cupé passe de p
*
0 5 0, 25 à p r
*
0 5 0,4 ; autre ment dit il n’est plus
occupé que 36 minutes par heure (au lieu de 45) et un patient arrivant aura une attente nulle
avec la probabilité 0,4.
b) En résol vant
lr
m e
2 (m 2 lr)t 5 0,1, on trouve t = 68 mn. : irréaliste.
4)­ a)­On­a­alors­une­file­M/M/2 :
p
*
1 5
l
m p
*
0 ; p
*
2 5
l
2m
p
*
1 et p n 5 a
l
2m
b
n21
# p
*
1 pour n > 2.
En expri mant toutes les pro ba bi li tés en fonc tion de p
*
1 (plu tôt que de p
*
0 ), il vient :
p
*
1
# £
m
l
1 ° 1 1
l
2m
1 °
l
2m
¢
2
1 °
l
2m
¢
3
1 c ¢ § 5 1
La série géo mé trique est conver gente pour
l
2m
, 1, ­ce­qui­est­véri­ ­ fié­ici­:3
8
, 1. D’où :
p
*
1 5 1 ^ £
m
l
1
1
1 2 l /2m
§ .
Numé ri que ment :
p
*
0 5
5
11
5 0,45 ; p
*
1 5 0,34 ; p
*
2 5 0,13 ; p
*
3 5 0,05
tr f s’obtient en fai sant S­=­2­dans­la­for­ ­ mule­don­ ­ nant­l’attente­moyenne­pour­la­file­M/M/S :
tr f 5 a
l
m b
S
1
S! S m (1 2 l /Sm )
2
p
*
0 .
Il vient : tr f 5 2,28 mn a5
9
220
hb.
P3T f . t4 5 P3T f . 04 # e
2 (mS2l)t
où :
P3T f . 04 5 a
`
n5S
p
*
n 5
1
S!(1 2 l /Sm)
# a
l
m b
n
# p
*
0 5 S m # (1 2 l /Sm ) # t f .