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Ce pro ces sus étant fini et son graphe for te ment connexe, est for te ment ergodique (quelles que
soient les valeurs rela tives de l et m). Il vient :
p
*
1 5
6l
m p
*
0 ; p
*
2 5
30l
2
2m
2 p
*
0 ; p
*
3 5
120l
3
4m
3 p
*
0 ;
p
*
4 5
360l
4
8m
4
p
*
0 ; p
*
5 5
720l
5
16m
5
p
*
0 ; p
*
6 5
720l
3
36m
6
p
*
0 .
Numé ri que ment :
p
*
0 5
81
3 025
; p
*
1 5
324
3 025
; p
*
2 5
540
3 025
; p
*
3 5 p
*
4 5
720
3 025
;
p
*
5 5
480
3 025
; p
*
6 5
160
3 025
.
Le nombre moyen de machines en état de marche est :
m (2) 5 6 # p
*
0 1 5 # p
*
1 1 4 # p
*
2 1 3 # p
*
3 1 2 # p
*
4 1 1 # p
*
5 5 2, 759.
Avec 3 méca ni ciens :
Un cal cul ana logue four nit : m (3) 5 3, 381.
Avec 4 méca ni ciens, puis 5, puis 6 :
On trouve : m(4) 5 3,563 ; m(5) 5 3,597 ; m(6) 5 3,600
On remarque que le nombre moyen de machines opé ra tion nelles croît sen si ble ment (+20 %)
quand on passe de deux à trois méca ni ciens : il s’amé liore encore (de +5 %) si l’on passe
de trois à quatre méca ni ciens. Au- delà, les amé lio ra tions sont mar gi nales. Pour opti mi ser le
nombre de méca ni ciens il fau drait connaître le manque à gagner horaire pro vo qué par une
machine en panne ainsi que le coût horaire (salaire + charges) d’un méca ni cien.
7.5 1) l = 3 arri vées/h ; m = 4 consul ta tions/h.
En sup po sant la salle d’attente suf fi sam ment vaste, on peut modé li ser ce cabi net médi cal par
une file M/M/1. Alors t f 5
l
m (m 2 l )
5
3
4
d’heure et p
*
n 5 a
l
m b
n
# p
*
0 ; d’où :
p
*
0 5 0,25 ; p
*
1 5 0,19 ; p
*
2 5 0,14 ;
p
*
3 5 0,11 ; p
*
4 5 0,08 ; p
*
5 5 0,06.
2) P3T f . t4 5
l
m
e
2 (m 2 l ) t
.
µ