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En­effet,­le­cro­ ­ chet­est­la­série­entière­défi­ ­ nis­ ­ sant­l’expo­ ­ nen­ ­ tielle­e
l/m
. Comme cette série
converge quelle que soit la valeur de
l
m , on en déduit qu’il n’y a pas de condi tion de non ­
engorgement­pour­cette­file­d’attente­(ce­qui­se­com­ ­ prend­aisé­ ­ ment­:­il­y­a,­à­tout­moment,autant de ser veurs actifs que de clients pré sents).
Ainsi p
*
0 5 e
2 l/m
et p
*
n 5
l
n
n!m
n
e
2 l/m
.
On reconnaît, pour p
*
n , une loi de Pois son de para mètre c = l/m ; ici c 5
20,6
6,86
< 3.
On obtient :
0
0

n
n
0,05
0,05
0,02 0,01
0,10
0, 22 0,22 0,17
0,15
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Un ser vice de sept per sonnes per met d’obte nir envi ron 99 % de ser vices immé diats (sans
attente) ; on est cer tain de réa li ser un tel ser vice pour n = 8 (il va de soi que p
*
9 n’est nul ici
que parce que nous n’avons retenu que deux déci males dans nos cal culs).
2) Si l’on trouve la solu tion pré cé dente coû teuse, il faut reve nir à un bilan de l’opé ra tion
lorsque S est com pris entre 4 et 8 (S > 4 car
l
m 5 3).
On cal cu lera pour S = 4, 5, 6, 7, et 8 :
p
*
0 5
1
c
S
S! (1 2 c /s)
1 a
S 2 1
0
c
n
n!
et t f 5
c
2
S S! (1 2 c /S )
2
# p
*
0
0

S
t f
0
0, 05
0, 0377 0, 0466
1, 032
4, 452
12, 36
2, 82
0, 0489
0, 289
0, 0496
0, 0888
498, 8
448, 9 415, 6 519, 2
0, 79
0, 24
4
5
6
7
8
8
16
24
32
40
540
10  3

(en mn)
(heures)
Coût total
ordre
Temps perdu par les clients
Temps perdu par les stations
Le nombre optimal de stations (et aussi de serveurs) est de six.