Solu tions des exer cices du cha pitre 7
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7.2­ 1)­ On­com­ ­ mence­par­exa­ ­ mi­ ­ ner­le­tableau­des­arri­ ­ vées­et­l’on­véri­ ­ fie­que­l’on­ne­com­ ­
met pas une grave erreur en assi mi lant la loi des entrées à une loi poissonnienne de taux
l = 5,15 (par 1/4 d’heure) :
l 5
1
100
(1.4 1 2.7 1 3.13 1 4.18 1 5.18 1 6.15 1 7.9 1 8.8 1 9.4 1 10.2 1 11.1 1 12.1) 5 5, 15
en­pra­ ­ ti­ ­ quant,­par­exemple,­un­test­en­χ
2
:
0
0
0







11
13
18
18
15
11, 2
17, 4
14, 9
11, 0
7, 1
0, 2
2
2
N
Fobs Fth
Fth
0, 04
0, 04
1, 21
0, 36
0, 01
0, 07
0, 004
0, 02
0, 36
0, 11
0, 11
0, 81
0, 2
1, 1
0, 6
0, 1
0, 9
16, 9
13, 2
2
2
3
4
4
5
6
7
8
8
8
8
12
9
9
( * )
( * ) par inter po la tion. On cal cule : x
2 5 a D
2
/ F th 5 0,57
NB. En regrou pant les trois pre mières classes (nombre d’indi vi dus atten dus supé rieur à 5), on
a : F obs = 11, F tb = 11,2 ; en regrou pant les der nières, à par tir de 9, il vient : F obs = 8, F th = 8.
Comme pour 8 – 2 = 6 degrés de liberté, on a : x
2
0,99 5 0, 87, on accepte l’hypo thèse d’une
loi poissonnienne de taux 5,15 × 4 = 20,6/heure, puisque 0,57 < 0,87.
Modé li sa tion :
On reconnaît un pro ces sus de nais sance et de mort pour lequel l n = l (n = 0, 1, 2, c ) et
m n = n·m (n = 1, 2, 3, c ).
En régime per manent on a : p
*
n 5
l 0 # l 1 # c # l n 2 1
m 1 # m 2 # c # m n
p
*
0 5
l
n
n!m
n
p
*
0 .
Cal cu lons p
*
0 en écri vant que : a
`
0
p
*
n = 1. D’où :
p
*
0
# C1 1
l
1!m
1
l
2
2!m
2
1 c 1
l
n
n!m
n
1 c S 5 1 s oit p
*
0
# e
l/m 5 1 .